Автореферат и диссертация по медицине (14.01.30) на тему:Старение гетерогенных популяций: статистический анализ и математическое моделирование

4601720

На правах рукописи

МИХАЛЬСКИЙ Анатолий Иванович

СТАРЕНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ ПОПУЛЯЦИЙ:

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

14.01.30 - геронтология и гериатрия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук

2 9 А[1р20Ю

Санкт - Петербург - 2010

004601720

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук «Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова» РАН

Научные консультанты:

доктор медицинских наук, профессор Анисимов Владимир Николаевич

доктор технических наук, профессор Новосельцев Василий Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор биологических наук Сафарова Гаянэ Левоновна

академик РАМН, доктор биологических наук, профессор Киселев Олег Иванович

доктор медицинских наук, профессор Филатов Владимир Николаевич

Ведущая организация:

ФГУ«Российский геронтологический научно-клинический центр Росздрава»

Защита состоится «07» июня 2010 г. в 13.00. часов

на заседании диссертационного совета Д601.001.01 при Санкт-Петербургском институте биорегуляции и геронтологии СЗО РАМН (адрес: 197110 Санкт-Петербург, пр. Динамо, д.З)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского института биорегуляции и геронтологии СЗО РАМН

Автореферат разослан_2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор биологических наук, доцент

Л.С. Козина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Наблюдающееся увеличение продолжительности жизни человека в экономически развивающихся и развитых странах приводит к увеличению числа лиц пожилого и старческого возраста, что в совокупности со снижающейся рождаемостью ведёт к снижению в населении доли лиц трудоспособного возраста и росту доли лиц пенсионного возраста. Эти процессы ставят новые задачи переосмысления понятия общественного здоровья [Венедиктов Д.Д., 1987, 2008], развития практической геронтологии, гериатрии [Шабалин В.Н., 2005, 2009]. В такой ситуации становится актуальным изучение закономерностей, присущих процессу старения, и возможностей снижения последствий развития с возрастом дегенеративных явлений в здоровье. Понимание важности изучения факторов, обеспечивающих "активную старость" человека, и механизмов, обеспечивающих активное долголетие, сформировалось в виде ряда международных инициатив. Так в 1989 году создана международная научная сеть REVES для сравнительного изучения изменений активной, свободной от инвалидизации продолжительности жизни в разных странах. На Второй Всемирной ассамблее ООН по проблемам старения в Мадриде в 2002 году была принята "Программа ООН по исследованиям старения в XXI столетии", в которой отмечается, что задачей исследований становится обеспечение того, чтобы дополнительные годы жизни человека были активными, здоровыми и продуктивными [Andrews G.R. et al., 2001]. Ведутся масштабные международные исследования по изучению влияния заболеваемости, инвалидизации, смертности пожилого населения на продолжительность общей и здоровой жизни и влияния этих процессов на человеческое общество [Christensen К. et al., 2009].

В настоящее время общепризнанна общность фундаментальных механизмов старения, позволяющая распространять результаты экспериментов, проведённых на модельных животных (черви, мухи, мыши и т.п.), на человека, однако рамки аналогий и степень соответствия процессов, протекающих в различных организмах, требуют тщательного изучения. Объём данных, накопленных современной геронтологией, и задачи, выдвигаемые на современном этапе, требуют развития новых математических подходов и моделей для подтверждения экспериментально наблюдаемых эффектов и выявления новых общих закономерностей в старении [Новосельцев В.Н. и др., 2003].

Актуальность разработки методов моделирования в геронтологии вытекает как из специфики процессов старения, так и из методологии изучения геронтологических процессов, особенностей процедур сбора данных.

Старение, понимаемое как увеличение шансов гибели с возрастом, доступно наблюдению лишь в своём популяционном проявлении. Это означает, что для перехода от статистики смертей в наблюдаемой популяции к индивидуальному старению организма необходимо применять модели, учитывающие вариабельность индивидуальных особенностей организмов, входя-

щих в популяцию, что характеризует её гетерогенность. С математической точки зрения это модели процессов в неоднородных популяциях, причём индивидуальные свойства организмов, например, его генетические особенности, часто недоступны непосредственной регистрации. Развитие подобных моделей лежит в области анализа данных по неполной информации и в геронтологии находится на начальной стадии применения [Соловьев М.В., 1998; Новосельцев В.Н. и др., 2003].

В настоящее время геронтологические исследования ведутся в различных областях науки, начиная с биохимии, молекулярной биологии, генетики и заканчивая демографией и здравоохранением. В геронтологических экспериментах исследуются различные организмы - от дрожжей до приматов. Методы математического моделирования позволяют использовать универсальные подходы к анализу процессов старения у различных видов животных, включая человека.

Важной характеристикой состояния здоровья человека и качества его жизни в пожилом возрасте является его способность к самообслуживанию, то есть самостоятельно выполнять действия, необходимые в повседневной жизни: вставать с постели, со стула, ходить по помещению и выходить из него, одеваться, купаться, пользоваться туалетом т.д. Определённая подобным образом дееспособность характеризует способность человека к активной жизни. Изучение закономерностей потери дееспособности (инвалидизация) характеризует длительность активной жизни, борьба за продление которой в настоящее время выходит в приоритетные задачи геронтологии и гериатрии [Анисимов В.Н., 2003, 2008; Яшин А.И. и др., 2007; Robine J.M., Michel J.P., 2004]. Интерпретация результатов масштабных лонгитудинальных обследований состояния здоровья людей и изменения здоровья под действием внешних факторов требует привлечения методов, учитывающих особенности организации, выполнения и сбора материалов при обследовании и существующую при этом неопределённость в результатах и методах их интерпретации.

Применение современных методов статистического моделирования и их адаптация к проблемам геронтологии позволяет преодолеть существующие трудности анализа данных о старении и продолжительности жизни различных организмов [Анисимов В.Н., 2007].

Цель исследования

Целью работы является создание и применение статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций для изучения факторов, влияющих на здоровье и продолжительность жизни, по данным экспериментов с лабораторными животными и лонгитудинальным наблюдениям за изменением здоровья и продолжительностью жизни человека.

Применимость разработанных статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций демонстрируется посредством решения следующих задач:

1. Создание статистических моделей, учитывающих многостадий-ность процесса старения и неоднородность организмов, составляющих популяцию.

2. Анализ изменения продолжительности жизни нематод С. elegans под влиянием стрессовых воздействий.

3. Анализ изменения продолжительности жизни мышей СВА при применении мелатонина и синтетических пептидных препаратов.

4. Анализ изменения продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata при ограничении калорийности питания.

5. Оценка радиационных рисков для человека в диапазоне малых доз радиации с учётом неоднородности в радиочувствительности и возраста, в котором произошло радиационное воздействие.

6. Оценка динамики распространенности инвалидизации среди лиц пожилого возраста и роли инвалидизации в изменении продолжительности жизни.

7. Оценка наследуемости инвалидизации среди лиц старческого возраста.

Научная новизна работы

В работе разработан новый подход к изучению процессов в стареющих популяциях лабораторных животных и людей, основанный на учёте их мно-гостадийности и гетерогенности. В результате проведённых исследований сделан принципиальный вывод о том, что игнорирование гетерогенности ведёт к занижению оценок индивидуального риска заболевания и смерти.

Развитый подход позволил с единых позиций провести статистический анализ результатов экспериментов по изучению продолжительности жизни лабораторных животных (нематоды, плодовые мухи, мыши) при различных воздействиях (термический стресс, ограничение питания, применение препаратов). Расчёты и оценки количественно выявили и позволили объяснить наличие отложенного эффекта воздействий, оказываемых на ранних этапах жизни.

Одной из причин инвалидизации в старших возрастных группах могут быть заболевания, связанные с экспозицией к вредным веществам и воздействиям, в частности, радиационно-обусловленные онкологические заболевания. Использованный в диссертации математический подход позволил установить, что риск возникновения солидных опухолей при кратковременном облучении для возрастной группы старше 40 лет с учётом гетерогенности в радиационной чувствительности на 30% превышают оценки, полученные без учёта гетерогенности, что существенно при оценке индивидуальных рисков.

Проведённый в диссертационной работе анализ данных лонгитуди-нальных наблюдений за состоянием здоровья населения США показал, что в возрастных группах старше 65 лет распространённость инвалидизации оказывается выше среди женщин, чем среди мужчин. Было установлено, что снижение во времени распространённости инвалидизациии в группах постпенсионного возраста объясняется не улучшением медицинской помощи, а

тем, что эти люди при достижении пенсионного возраста находились в лучшем состоянии здоровья, чем их сверстники из когорт более раннего года рождения.

В диссертации предложена математическая модель, позволяющая провести оценку наследуемости инвалидизации по лонгитудинальным наблюдениям за состоянием здоровья монозиготных и дизиготных пар близнецов. При исследовании данных Датского регистра близнецов нами получены оценки степени наследуемости инвалидизации в возрасте старше 75 лет. Установлено, что уровень инвалидизации среди людей старческого возраста определяется наследственностью в умеренных пределах от 10% до 45% при большей степени наследуемости для женщин, чем для мужчин.

Научно-практическая значимость

Применение развитых в работе методов многостадийного статистического моделирования гетерогенных популяций позволило количественно описать и уточнить свойства процессов старения, смертности, инвалидизации и заболеваемости, наблюдаемые у лабораторных животных и среди людей. Эти оценки расширяют представления о старении и факторах, влияющих на жизнеспособность живых организмов, позволяют прогнозировать ожидаемое развитие заболеваемости и смертности на индивидуальном и популяционном уровнях. Разработанные методы могут применяться при анализе данных о старении и продолжительности жизни в опытах с лабораторными животными, подвергающимися различным воздействиям, при мониторинге состояния здоровья пожилых лиц, а также при разработке мероприятий по оптимизации радиационной защиты.

Положения, выносимые на защиту

1. Применение статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций позволяет количественно описать невыявляемые в непосредственных наблюдениях характеристики процессов старения, инвалидизации и смертности в популяциях различных видов животных (нематоды, мухи, мыши, человек) в условиях воздействия различных факторов внешней среды (стресс, ограничение питания, радиационное воздействие, геропротекторы).

2. По данным опытов с непродолжительным нагреванием нематод C.elegans в начале их жизни, применение статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций выявило гормезис, который проявляется в снижении смертности в конце жизни, что ведёт к увеличению средней продолжительности жизни.

3. Разработанный подход позволил установить существование двух фаз в смертности мышей и выявить замедление темпов популяционного старения при применении мелатонина и пептидных биорегуляторов.

4. Анализ выживаемости плодовых мушек Ceratitis capitata при стохастической смене питания, проведённый с применением разработанных в диссертации моделей, позволил установить наличие ненаблюдаемых

непосредственно состояний, характеризующихся пониженной смертностью.

5. Исследование данных по возникновению солидных опухолей у человека при кратковременном облучении в малых дозах, проведённое с использованием статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций, показало, что в возрасте до 40 лет учёт гетерогенности в индивидуальной радиочувствительности не влияет на оценку величины избыточного относительного риска, тогда как для лиц старше 40 лет учёт гетерогенности увеличивает оценку избыточного относительного риска на 30%.

6. Развитый в диссертации подход позволил установить, что наблюдаемые тендерные различия в распространённости инвалидизации заключаются в более высокой выживаемости женщин в состоянии инвалидизации по сравнению с мужчинами. Установлено, что наблюдаемое снижение распространённости инвалидизации в США происходит вследствие положительных изменений состояния здоровья в возрастных группах моложе 65 лет, а не улучшения качества оказываемой гериатрической помощи в старших возрастных группах.

7. Использование многостадийных моделей позволило оценить степень наследуемости инвалидизации в старческом возрасте величиной 1045%. Для женщин степень наследуемости инвалидизации выше (1454%), чем для мужчин (0-40%). Влияние общего окружения на оценку степени наследуемости инвалидизации в старческом возрасте пренебрежимо.

Апробация работы

Основные положения и выводы диссертационного исследования были представлены и доложены на научных конференциях и совещаниях, в частности, на международной конференции "Computer simulation in biology, ecology and medicine" (Прага, Чехия, 1992), на первой объединённой конференции международных обществ по моделированию (Цюрих, Швейцария, 1994), на совещании "3rd International Demographic Workshop on Social and Biological Determinants of Longevity" (Rostock, Germany, 1999), на Втором Европейском Конгрессе по биогеронтологии (Санкт-Петербург, 2000), на конференции, посвященной 90-летию со дня рождения A.A. Ляпунова (Новосибирск, 2001), на конгрессе "3rd European Congress of Biogerontology" (Florence, Italy, 2002), на конференции "Population Association of America 2003 Annual Meeting" (Minneapolis, USA, 2003), на II Международной конференции по проблемам управления (Москва, 2003), на 1-ой международной французско-российской конференции "Модели долговечности, старения и деградации в теории надежности, медицине и биологии" (Санкт-Петербург, 2004), на совещании "The 1st Rostock European Exploratory Workshop On Aging And Longevity In Wild Medfly Populations" (Rostock, Germany, 2005), на конференции "18th World Congress of the International Association of Gerontology" (Rio de Janeiro, Brazil, 2005), на конференции "European

Conference On Chronic Disease Prevention (EURONCD)" (Helsinki, Finland,

2005), на конференции "International Conference On Statistical Models For Biomedical And Technical Systems (Biostat2006)" (Limassol, Cyprus, 2006), на Третьей международной конференции по проблемам управления (Москва,

2006), на Международной конференции "Системные проблемы надёжности, качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах" (Сочи, 2006), на Всероссийской конференции "Перспективы фундаментальной геронтологии". (Санкт-Петербург, 2006), на XX съезде Физиологического Общества им. И.П. Павлова (Москва, 2007), на IV научно-практической конференции "Общество, государство и медицина для пожилых" (Москва, 2007), на VI Европейском конгрессе международной ассоциации геронтологии и гериатрии (Санкт-Петербург, 2007), на Всероссийском семинаре "Генетика продолжительности жизни и старения" (Сыктывкар, 2008), на VIII Международном симпозиуме "Биологические механизмы старения" (Харьков, 2008), на XIII российском национальном конгрессе "Человек и его здоровье" (Санкт-Петербург, 2008), на Международной конференции "Математические методы в теории надежности" (Москва, 2009), на XIV Международной научно-практической конференции "Пожилой больной. Качество жизни" (Москва, 2009).

Публикации

По теме диссертации опубликована 51 научная работа, в том числе 25 статей в отечественных и зарубежных реферируемых журналах (из них 18 в отечественных и зарубежных журналах по перечням ВАК Минобрнауки РФ), один препринт Института проблем управления РАН, три отечественных и одна зарубежная монографии с соавторами. Материалы диссертации вошли в виде глав в одну отечественную и в три зарубежные монографии.

Связь диссертации с планами НИР

Разработанные в диссертации методы математического моделирования процессов старения в гетерогенных популяциях разработаны в рамках выполнения планов НИР Института проблем управления РАН по проекту РАН №2433/07, этап «Разработка методов системного моделирования и анализа биологических управленческих механизмов».

Объём и структура диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, описания материалов и методов исследования, собственных результатов, обсуждения, заключения и выводов. Текст диссертации изложен на 200 страницах машинописного текста, содержит 31 таблицу и 41 рисунок. Список литературы содержит 346 работ, из них 95 отечественных и 251 зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Эксперименты

В диссертации старение в гетерогенных популяциях изучается на данных о продолжительности жизни нематод С. elegans, мышей линии СВА и плодовых мушек Ceratitis capitata. Во всех экспериментах для выяснения особенностей процесса старения животные подвергались различным воздействиям: тепловому стрессу, медикаментозному воздействию, переменным режимам питания. Все экспериментальные данные, использованные в диссертационной работе, были получены в рамках научного сотрудничества с отечественными и зарубежными исследователями, которое отражено в совместных публикациях.

Эксперименты по изучению смертности и продолжительности жизни червей С. elegans при температурном воздействии различной продолжительности проводились для изучения реакции организма на слабый, умеренный и сильный стресс, выяснения возрастной зависимости смертности и роли гетерогенности в описании смертности. Черви линии TJ1060 (spe-9; fer-15) выращивались в течение трёх дней на жёсткой подложке при температуре 25.5°С, что обеспечивало их стерильность. На четвёртый день жизни черви были разделены на десять групп, которые подвергались нагреванию при температуре 35°С в течение различного времени. Одна группа червей не нагревалась и рассматривалась как контрольная. После нагревания черви на 24 часа помещались в температуру 20°С для реабилитации, после чего на всё оставшееся время переводились в жидкую среду обитания при 20°С. В каждой группе было от 100 до 200 червей. Начиная с пятого дня жизни, в каждой из групп ежедневно проводился подсчёт живых и умерших червей.

Изучение влияния препаратов на старение и продолжительность жизни проводилось на мышах линии СВА. Самкам мышей линии СВА с возраста 6 месяцев курсами по пять дней раз в месяц вводили с питьевой водой мелато-нин (20 мг/л). Мыши содержались при температуре 22±2°С, световом режиме - 12 часов свет, 12 часов темнота. Испытуемая и контрольная группы состояли из 50 животных каждая. Животные наблюдались до наступления смерти. Каждое животное вскрывалось, обнаруженные опухоли исследовались гистологически [Anisimov V.N. et al., 2001а]. Действие двух синтетических пептидов (вилона и эпиталона) на продолжительность жизни и возникновение опухолей изучалось на мышах линии СВА. Двум группам самок мышей с 6 месяцев курсами по пять дней один раз в месяц подкожно вводили вилон и эпиталон в разовой дозе 0.1 мг. Контрольной группе мышей по такой же схеме вводили 0.1 мл 0.9% изотонического раствора NaCL. Две испытуемых и контрольная группы состояли из 50 животных каждая [Anisimov V.N. et al., 2001b].

Эксперимент по изучению продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata при стохастическом ограничении питания заключался в на-

блюдении продолжительности жизни в двух контрольных и 12 экспериментальных группах. Мухи в одной контрольной группе постоянно получали пищу, содержащую протеин, а во второй контрольной группе - содержащую только сахар. Питание в 12 экспериментальных группах менялось с пищи, содержащей протеин, на сахар и наоборот с заданными вероятностями [Carey J.R. et al., 2005]. В эксперименте вероятность р получения в пище протеина изменялась от 0.05 до 0.2, а вероятность q продолжать получать протеин в пище изменялась в пределах от 0.2 до 0.8. Выбранные диапазоны соответствуют условиям, близким к условиям питания в дикой природе.

Изучение старения и продолжительности жизни людей проводилось по данным об онкологической заболеваемости лиц, подвергшихся радиационному воздействию, и по данным об инвалидизации лиц старшего возраста.

Изучение радиационных рисков в гетерогенных популяциях при остром облучении в диссертации проводится на основании информации о состоянии здоровья лиц, подвергшихся краткосрочному радиационному воздействию при работах по ликвидации последствий аварии на ЧАЭС в 19861991 гг., собранной Национальным радиологическим эпидемиологическим регистром (г. Обнинск). Данные содержат дату рождения, дату въезда в 30-километровую зону и дату выезда из неё, дозу радиации, полученную во время пребывания в зоне, дату выявления солидной опухоли или дату последнего обследования (если опухоль не выявлена), дату смерти и диагноз (если человек умер). Всего была предоставлена информация о 63825 мужчинах. Полученные дозы радиации не превышали уровень 0.5 Гр. За период 1986-1991 гг. у 1983 человек были выявлены солидные опухоли или они умерли вследствие развития солидных опухолей, 61842 человека не получили этого диагноза или умерли не от этого заболевания.

Радиационные риски в гетерогенных популяциях при хроническом облучении исследовались по данным о возникновении солидных опухолей среди персонала ГНЦ РФ ФЭИ [Иванов В.К. и др., 2006]. В данных содержится информация о 5167 работниках (4245 мужчин, 922 женщины), состоявших на индивидуальном дозиметрическом контроле (ИДК) в период с 1951 по 2003 годы и представленных людьми рождения с 1900 по 1983 годы. Среди этого количества было выявлено 190 случаев возникновения солидных опухолей в возрастном интервале 25-89 лет. Максимальное время от начала работы в атомной промышленности (постановки на индивидуальный дозиметрический контроль) до диагностирования заболевания среди заболевших составило 49 лет, а среднее время - 28 лет. По данным индивидуального дозиметрического контроля средняя годовая доза составляла 4.2 mSv, средняя накопленная доза - 87.2 mSv. При этом среди лиц, у которых развились солидные опухоли, средняя годовая доза составляла 8.5 mSv, средняя накопленная доза до постановки диагноза либо до снятия с индивидуального дозиметрического контроля - 203.0 mSv. Среди лиц, у которых за время наблюдения не развились солидные опухоли, средняя годовая доза составляла 3.9 mSv, средняя накопленная доза - 83.0 mSv. Индивидуальная не персонифицированная информация включала пол, год рождения, год постановки и снятия с индиви-

и

дуального дозиметрического контроля. Для людей, у которых развились солидные опухоли, сообщался также год выявления опухоли. Средний возраст заболевания составил 58 лет.

Данные об инвалидизации людей получены в рамках масштабного зарубежного логитудинального исследования МЛСБ (США), в котором изучается распространенность инвалидизации среди лиц старше 65 лет. Информация о состоянии людей, как живущих дома, так и в специализированных заведениях, получалась путём опроса. За период с 1982 по 1999 год было опрошено 41662 человека (17136 мужчин и 24526 женщин) старше 65 лет. В диссертации также использованы данные логитудинальных исследований, проводившихся среди близнецов старше 75 лет - ЬБАБТ (Дания). Начиная с 1995 г., все близнецы старше 75 лет, включённые в Датский Регистр Близнецов, каждые два года проходили интервью, содержащее вопросы о самооценке состояния здоровья, наличествующих заболеваниях, возможности самостоятельно выполнять действия, необходимые в повседневной жизни, когнитивных способностях и условиях жизни [СЬ^ешеп К. е! а1., 1999]. За период 1995 - 2001 гг. была собрана информация о 282 монозиготных и 408 дизи-готных парах близнецов одинакового пола. Эти данные, кроме динамики распространённости инвалидизации содержат информацию о генетическом влиянии на инвалидизацию в возрасте старше 75 лет.

Методы исследования

Для анализа полученных данных о продолжительности жизни и для изучения феномена старения в диссертации используется аппарат случайных процессов, математической статистики, методы восстановления зависимостей и анализа гетерогенных популяций. Применение аппарата случайных процессов и методов математической статистики обусловлено тем, что одним из основных доступно регистрируемых проявлений старения живого организма является увеличение с возрастом вероятности его гибели от эндогенных причин (рост эндогенной смертности). С этой точки зрения старение является «причиной» эндогенной смертности, расчёт которой проводится с привлечением аппарата случайных процессов в силу случайного характера самого события наступления смерти. Изучение старения по данным о смертности в свою очередь требует решения обратной задачи, то есть по данным о продолжительности жизни в изучаемой группе необходимо оценивать характеристики «причины» смертности - процесса старения. Это реализуется методами математической статистики с привлечением методов восстановления зависимостей, поскольку с математической точки зрения получаемые решения оказываются неустойчивыми по отношению к стохастическим вариациям в данных дожития. Дополнительная трудность, возникающая при изучении старения на основании данных о продолжительности жизни, связана с естественной неоднородностью старения даже генетически близких организмов. При этом ошибочно считать, что наблюдаемая в неоднородной популяции возрастная зависимость смертности совпадает с возрастной зависимостью смертности на индивидуальном уровне, поскольку в такой популяции проис-

ходит селекция наиболее уязвимых членов. В младших возрастных группах популяционная смертность определяется наиболее уязвимой частью популяции, а в старших - наиболее жизнеспособными её членами. Для получения точных оценок в математических моделях старения в диссертации применяются методы анализа неоднородных популяций.

Математические модели старения

Математическое моделирование связи старения и смертности, проведённое в рамках диссертационной работы, основывается на общей теории старения, предложенной Стрелером и Милдваном [Strehler B.L., Mildvan A.S., 1960]. В соответствии с этой теорией смертность отдельного организма можно представить в виде модели Гомпертца /j(x)=aet' с параметрами а = Ке " ,

b = . Параметр а имеет смысл смертности в нулевом возрасте, параметр е

b - индивидуальный темп старения, К - интенсивность возникновения стрессовых воздействий на организм, в - средняя энергия стрессового воздействия, К0 - начальный уровень витальности, которая имеет смысл энергетического ресурса, необходимого для поддержания жизни противодействуя стрессовому воздействию. В рамках теории Стрелера и Милдвана постулируется, что витальность организма линейно снижается с возрастом, то есть v{x)=v„{\-fix), а В- темп линейного падения витальности с возрастом, выраженный в единицах начальной витальности V0 [Yashin A.I. et al., 2001].

В диссертации предложена модификация модели Стрелера и Милдвана за счёт введения действия защитных сил организма, ослабляющих энергию стрессового воздействия на организм. Действие защиты изменяется с возрастом, и в результате параметры модели становятся зависимыми от возраста

-J». у л

а{х)=Ке 'w, б(х)=—, где е(х) обозначает среднюю энергию стрессорного е(х)

воздействия, попавшую в организм после преодоления защиты. С помощью математического моделирования в диссертации показано, что смертность нематод С. elegans и мышей СВА хорошо описывается с помощью ступенчатого изменения защиты организма, переключающейся с уровня высокой защиты в начале жизни на уровень более низкой защиты во второй половине жизни. В результате действия такой защиты при неизменных внешних условиях средняя энергия стрессового воздействия, поражающая организм, с возрастом изменяется ступенчатым образом.

На рис. 1 представлены кривые дожития червей С. elegans и мышей СВА, построенные согласно модели Стрелера-Милдвана со ступенчато изменяющейся защитой. Конкретные модели дожития, использовавшиеся при анализе кривых дожития червей С. elegans и мышей СВА, приведены в соответствующих разделах диссертации.

Черви С.е^ат

Мыши СВА

0.5 -•

' Т

200 400 600 800 Возраст (дни)

Возраст (дни)

Рис. 1. Приближение эмпирических кривых дожития среди червей и мышей СВА с помощью модели Стрелера-Милдвана при ступенчатом переключении защиты.

Учёт гетерогенности

Процесс старения организма характеризуется изменением с возрастом шансов его гибели. Математическим выражением этих шансов является смертность - интенсивность наступления смерти в заданном возрасте при условии дожития до этого возраста. Для построения достоверной оценки смертности необходимо учитывать возможные различия в шансах гибели организмов в изучаемой популяции - гетерогенность. Различают дискретную и непрерывную гетерогенность.

Дискретная гетерогенность характеризуется присутствием в популяции N однородных групп, смертность в каждой из которых равна

_/= Наблюдаемая в популяции смертность в возрасте х равна

ции по группам, а - кумулятивный риск наступления смерти в

группе ). Полученное выражение имеет смысл средней смертности среди членов популяции, доживших до данного возраста [Уаире1« а1., 1979].

В случае непрерывной гетерогенности наблюдаемая в популяции смертность в возрасте х равна

[Уаире! е1 а!., 1979]

-

]ГА(0)ехр(-Я,(*))

где рДО), 7 — 1,-.., ТУ* обозначает начальное распределение членов популя-

X

м(х)= jß{x,z)f(z\X > x)ck,

о

где 2 обозначает параметр, определяющий индивидуальную уязвимость, м(х,г) является смертностью в возрасте х при индивидуальной уязвимости г, а /{г\Х>х) обозначает плотность распределения вероятностей уязвимости при условии дожития до возраста х. Удобные для применения формулы в случае непрерывной гетерогенности получаются для модели пропорционального риска м{х,г)=2/и0(х). Здесь смертность ¿и0(х) описывает базовую, стандартизованную смертность. Для случая, когда уязвимость имеет гамма-распределение со средним значением 1 и дисперсией <т2 наблюдаемая в неоднородной популяции смертность равна

Модель для базовой смертности ц0{х) формируется из представлений о процессе старения в конкретных условиях. В диссертации при анализе данных о продолжительности жизни червей С. elegans и мышей СВА с учётом гетерогенности в качестве базовой модели применялась описанная выше модель Стрелера-Милдвана.

Полумарковская модель изменения продолжительности жизни

Зависимость старения и смертности от состояния организма удобно изучать методами анализа марковских и полумарковских процессов, широко применяемых при анализе данных эпидемиологических исследовани. Эти методы применялись в диссертации для анализа продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata при стохастически меняющихся режимах питания, а также при анализе половых различий в распространённости инва-лидизации по данным лонгитудинальных исследований. Полумарковский процесс характеризуется тем, что вероятности перехода между состояниями определяются только самими состояниями и временем пребывания в них.

При анализе продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata выделялись 4 состояния, переход между которыми означал смену питания как это показано на рис. 2. Состояния обозначают: питание на сахарной диете, питание на протеиновой диете и два переходных состояния.

1 + «r2JÄ(/)dlr

о

а функция дожития задаётся выражением

Рис. 2. Модель для изучении продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata при стохастической смене питания.

Состояния "протеин" и "сахар" наблюдаемы, поскольку известно, чем питаются мушки, а переходные состояния "протеин-сахар " и "сахар- протеин" не наблюдаемы и введены для описания экспериментально отмеченных эффектов увеличения продолжительности жизни при ограничении питания. Вероятность р соответствует вероятности смены питания с сахара на протеин и моделирует частичную доступность протеиновой пищи в дикой природе. Вероятность q соответствует вероятности того, что поступление протеиновой пищи продолжается. Величина 1- q соответствует вероятности выхода из состояния, в котором происходит кормление протеином. Вероятности прочих переходов, включая смертности в каждом из состояний, подлежат оценке по экспериментальным данным. Математически эта проблема является обратной задачей анализа данных продолжительности жизни.

Оценка радиационных рисков с учётом гетерогенности

Действие радиации в малых дозах на популяцию проявляется в росте онкологической и неонкологической заболеваемости, увеличении инвалиди-зации населения. Риск возникновения радиационно-индуцированного заболевания измеряется величиной увеличения заболеваемости в результате действия радиации по сравнению с фоновой заболеваемостью - радиационный атрибутивный риск (AR). Избыточный относительный риск (Err) выражает увеличение заболеваемости в результате действия радиации в долях фоновой заболеваемости на единицу радиационного воздействия. При этом заболеваемость в возрасте х для человека, получившего в возрасте у дозу радиации d, записывается в виде

А (х,у) = {\ + 0{х-у- A)Err{y)d)ßa (*),

где ß0(x) - спонтанная заболеваемость в возрасте х, а величина избыточного относительного риска Егг(у) предполагается зависящей от возраста облучения. Функция в(х-у-А) учитывает наличие латентного периода в радиаци-онно-индуцированной заболеваемости. При времени, прошедшем после облучения, меньшем величины д, действие радиации на заболеваемость не ска-

зывается и в{х-у-д)=0. При х~у>А латентный период заканчивается и в(х-у-й) = 1.

В диссертации рассмотрена проблема получения оценки избыточного относительного риска как в случае острого облучения, так и в случае хронического облучения. Если подверженная воздействию популяция неоднородна по параметру радиочувствительности, то заболеваемость в возрасте х после облучения в возрасте у при фиксированной величине фактора радиочувствительности г принимает вид

Й/ (*> У, *) = 0 + 2Егг(у)с1)/и0 (х).

Было показано, что наблюдаемая в такой популяции заболеваемость после окончания латентного периода описывается соотношением = (1 + Е,уи)Егг(у)с1)М[1(х),

в котором операция усреднения ¿^проводится по распределению фактора радиочувствительности г среди лиц, облучённых в возрасте у и не заболевших до возраста х. Для фактора радиочувствительности, имеющего гамма-распределение с единичным средним значением и дисперсией а2, в диссертации получены аналитические выражения для наблюдаемой заболеваемости

=--г-

\ + <тгЕгг(у)с1|,и0(/)Л

у

и вероятности не заболеть до возраста х

,у) = \ + агЕгг{у)а\^(1:)с11 ехр -

\ у У V у

Для людей, переживших латентный период после облучения, получено выражение логарифма функции правдоподобия в виде

\ + Еп{у.)*<11

1П£,=2>-

1 + ст2 [и0(г)Л

1 + а1Егг{у1)*с1,]^(1)с11

где С - совокупность индексов для заболевших людей, С - совокупность индексов для цензурированных людей, а суммирование в последнем слагаемом ведётся по всем людям как заболевшим, так и цензурированным.

В качестве параметрической модели для фоновой заболеваемости использовалась модель экспоненциального роста заболеваемости с возрастом

Мо(')=МоЫ p(bt),

где JJ0 - нормирующий параметр, Ъ - временной масштабирующий множитель. Для зависимости избыточного относительного риска от возраста, в котором происходило радиационное воздействие, международным научным комитетом по эффектам атомной радиации [UNSCEAR, 1994] рекомендовано использовать соотношение

Err(y) = Err х ехр(- у (у - 25)).

Для лиц, для которых латентный период после облучения ещё не истёк, логарифм функции правдоподобия равен

h

jfcC i Xi

Выражение для логарифма полного правдоподобия принимает вид

lnZ, = lnIj +Ы2.

Параметры Err, у, параметры спонтанной заболеваемости ¡л0, Ъ и дисперсия неоднородности сг2 оцениваются методом максимизации полного правдоподобия по независимой выборки {d^y^x^.....d„,y„,x„}, состоящей из зарегистрированных доз пар у - возраст облучения, х - либо возраст возникновения заболевания, либо возраст цензурирования человека по причине смерти, не связанной с радиационно-индуцированным заболеванием, или другой причине выпадения из-под наблюдения. Величину радиационного риска определяет параметр Err.

При рассмотрении хронического облучения в диссертации используется простая модель заболеваемости с неоднородностью в фоновой заболеваемости

А? М = Мо * О + Err х D,)/(l + сггН(х)), где Dx — накопленная к возрасту х доза, //0 - фоновая заболеваемость, о-2 - дисперсия гамма-распределённой неоднородности, а кумулятивный риск вычисляется по формуле

min i*,yi) , .

fi0x ]Г(\ + ERRxD,)+{\+ERRxDyJxe(x-y}) ,

Н(х)=

величины У) и у2 соответствуют возрасту начала и окончания действия пролонгированного облучения. Функция логарифма правдоподобия, путём максимизации которой строились оценки радиационного риска, имеет вид

(ёС О I

где С - совокупность индексов для людей, которым был поставлен диагноз, суммирование во втором слагаемом ведётся по всем людям.

Распространённость инвалидизации среди людей При анализе распространённости инвалидизации по данным лонгиту-динальных исследований использовалась модель с тремя состояниями и возможностью восстановления, приведённая на рис. 3.

Рис. 3. Схема изучения распространённости инвалидизации.

По индивидуальным, но обезличенным данным опросов, проведённых в 1982, 1984, 1989, 1994 и 1999 гг. в рамках исследования ЫЬТС8 (США), строилась оценка распространённости инвалидизации среди мужчин и женщин в различных возрастных группах. Для этого вычислялась доля лиц данной группы, находящихся в состоянии «инвалидизированные», по отношению к сумме лиц из этой же группы, находящихся в состоянии «дееспособные», и лиц находящихся в состоянии «инвалидизированные». По индивидуальной информации оценивались вероятности переходов в различные состояниям, обозначенные на рис. 3, за время между последовательными обследованиями. Оценка строились путём максимизации логарифма функции правдоподобия

1п1 = Е Л ("о,п Р« + т,) 1п Я и + к>1п е1а + К-1 - пч - та ~ кц М1 - Рц ~ Я ц ~ ¿у)).

¡.2 /

где М обозначает число обследований. При оценке вероятностей переходов из состояния «дееспособные» Иу обозначает число неинвалидизированных людей в обследовании у в возрастной группе г. Величины пу, и ку обозначают число дееспособных, инвалидизированных и умерших людей соответственно для обследования у, которые в предыдущем обследовании принадлежали возрастной группе г и были дееспособны. Вероятности ру , , соответствуют вероятностям остаться дееспособным, стать инвалидизированным, умереть в интервале времени между обследованиями (/-1) и у для людей, которые во время обследования (/'-1) принадлежали возрастной группе г и были дееспособны. Аналогично, при оценке вероятностей переходов из состояния «инвалидизарованные» ^^ обозначает число инвалидизированных людей в обследовании У в возрастной группе ¡. Величины п^, т^ и к0 обозначают число инвалидизированных, дееспособных и умерших людей соответственно для обследования у, которые в предыдущем обследовании принадлежали возрастной группе г и были инвалидизированы. Вероятности р^, , соответствуют вероятностям остаться инвалидизированными, стать дееспособными, умереть в интервале времени между обследованиями (/-1) и у для людей, ко-

торые во время обследования (/-1) принадлежали возрастной группе i и были инвалидизированы.

Оценки вероятностей переходов между состояниями, изображёнными на рис. 3, использованы для проверки гипотезы о том, что наблюдающееся в США снижение распространённости инвалидизации среди населения старше 65 лет [Mantón K.G., Gu X., 2001, Arbeev K.G. et al., 2004] обусловлено улучшением здоровья в возрастных группах моложе 65 лет, происшедшего раньше, а не текущим улучшением медицинской помощи престарелым.

Для проверки этой гипотезы строится прогноз распространённости инвалидизации в очередном обследовании по распространённости инвалидизации в текущем обследовании. Рассмотрим последовательные обследования, проводящиеся с интервалом в пять лет. Обозначим через вероятность найти в году i инвалидизированного человека, принадлежащего возрастной группе j. Через р" обозначим вероятность того, что дееспособный человек из возрастной группы j через пять лет станет инвалидизированным, через р" обозначим вероятность того, что дееспособный человек умрёт в течение пяти лет. Через р2' обозначим вероятность того, что инвалидизированный человек

из возрастной группы j через пять лет восстановит своё здоровье, а через pf - вероятность того, что инвалидизированный человек умрёт в течение пяти лет. Вероятность найти через пять лет неинвалидизированного человека в пятилетней возрастной группе j+1 равна

а вероятность найти в этой же группе инвалидизированного человека -

Распространённость инвалидизации в возрастной группе j+1 в году ;+5 вычисляется по формуле

Р2

_ _ '+5, j+l_

pi , р2

Для прогнозирования распространённости инвалидизации значения вероятностей , р", р*1 и pf оценивается по данным обследований NLTCS за 1984-1999 годы. Вероятность смерти среди дееспособной группы населения р" оценивается по информации, содержащейся в базе данных по смертности [Human Mortality Database, 2003].

Оценка наследуемости инвалидизации

Роль генетических факторов в инвалидизации оценивалась методом максимального правдоподобия с использованием модели скрытых компонент. В рамках модели скрытых компонент признак дееспособности рассматривается как двоичная случайная величина, принимающая значение 0, если человек недееспособен и 1 в противном случае. Конкретное значение этого индикатора определяется тем, превосходит ли значение скрытой компоненты

заданный порог. Скрытая компонента t, в свою очередь, является случайной величиной, представимой в виде

t = а + с + е,

где а - аддитивная генетическая компонента, с - негенетическая компонента, соответствующая общим для близнецов средовым факторам, е - компонента, соответствующая индивидуальным средовым факторам. Модель, в которой рассматривается влияние всех трёх перечисленных компонент принято обозначать как АСЕ модель, в отличие от моделей АЕ и АС, в которых рассматривается влияние аддитивной генетической компоненты и одной из средовых компонент [Neale М.С., Cardon L.R., 1992]. Величины а, с, е являются результатом взаимодействия большого числа независимых микрособытий на генетическом уровне и влияния окружающей среды. При этом величины а коррелированны для близнецов, с - одинаковы для близнецов, но независимы от величин а и е, а величина е независима от величин а и с. В рамках этой модели скрытые компоненты th ti для пары близнецов имеют двумерное нормальное распределение с нулевым средним значением и ковариационной матрицей

2 2 2 ег, + сг' + <т*

\г"аа+ас ай+ас+ае здесь символы и\,а],а] обозначают дисперсии соответствующих компонент, г - коэффициент корреляции генетических компонент для близнецов. Поскольку монозиготные близнецы генетически идентичны, то для них г=1. Ди-зиготные близнецы в среднем имеют только половину общих хромосом, что описывается значением г=0.5 Среднее значение величин (¡, (2 можно считать равным нулю, поскольку значение порога, превышение которого соответствует дееспособности человека, является параметром модели, который настраивается по имеющимся данным.

Вероятность наблюдать определённую траекторию инвалидизации для одной пары близнецов при наблюдении в течение п лет задаётся выражением Е,(<т а,ос,се,2)

1

■Jbt

. 1 i 1ПП

1-ф

z.-U'XÎT +ст,

у ч

ф

Л \

[rxa'+сг.

Г

ч1 -г!

1 dy

>1 <-1 №2+(\-гУа

где <5/ = 0, если близнец г недееспособен в году/, и 1 в противоположном случае, г - вектор пороговых значений ненаблюдаемой компоненты г для различного возраста, Ф - функция нормального распределения. Функция правдоподобия траекторий инвалидизации, полученных при наблюдении N независимых пар близнецов, равна

N

>'О", , 2 ) = П > ' ' '

(-1

Оценки дисперсий а2а, а2с, о2е и пороговых значений 5 получаются максимизацией правдоподобия.

Доля дисперсии аддитивной генетической компоненты ст\ в общей дисперсии скрытой компоненты (вычисляется по формуле:

Полученная величина характеризует степень генетической предопределённости инвалидизации - степень наследуемости.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

В настоящей диссертации исследование старения, смертности и продолжительности жизни, инвалидизации проводилось как по результатам экспериментов с животными, так и по данным, полученным в ходе наблюдений за людьми. Это позволило шире взглянуть на общие характерные черты старения в гетерогенных популяциях, выявить и описать роль гетерогенности.

1. Стрессовые влияния на продолжительность жизни С.е1е%ат

В таблице 1 приведены данные о числе животных, погибших во время нагревания и после него, средней наблюдавшейся продолжительности жизни и её отношении к продолжительности жизни в контрольной группе червей.

Таблица I

Число смертей и средняя продолжительность жизни (ЬЕ) после нагревания __ нематод С. е1е%а№ __

Длитель- Общее чис- Число смер- ¿Б (дни) Отношение ЭЕ (дни)

ность на- ло смертей тей во время к контролю

гревания (часы) нагревания (%)

0 137 0 16.6 100.0 0.4

1 100 0 18.2 109.6 0.6

2 152 0 17.6 106.0 0.4

4 133 1 14.6 88.0 0.6

6 164 1 6.8 41.0 0.4

8 152 14 4.2 25.3 0.2

10 198 63 1.8 10.8 0.09

12 178 121 0.8 4.8 0.08

Из таблицы 1 видно, что ни одно животное не погибло во время нагревания в течении 1 и 2 часов. Это означает, что кратковременное нагревание не привело к селекции жизнестойких червей, переживших период нагревания. В то же время, при такой длительности нагревания средняя продолжительность жизни возросла по сравнению с продолжительностью жизни в контрольной группе, что говорит о мобилизации дополнительных ресурсов поддержания жизни в результате умеренного стрессового воздействия.

Моделирование дожития

Наблюдаемая кривая дожития моделировалась с учётом гетерогенности соотношением

5« =

(1 + о-,2Я0 (х, х-сзс'

г! .г! '

(1 + сг,2 Н,{х', е, ))"• (1 + а22 Н0(х -х',е2))"' х>х'

где х- обозначает возраст, в котором происходит изменение защиты на более низкий уровень. Величины с,, е2 обозначают уровень негативных воздействий после преодоления защиты, а сг,2 и а] обозначают дисперсии неоднородности до и после переключения защиты соответственно. Н0(х,е) является базовым кумулятивным риском наступления смерти в возрасте х при уровне негативных воздействий е, который в рамках теории старения, предложенной Стрелером и Милдваном [^геЫег В.Ь., МПсЗуап А.Б., 1960], описывается формулой

Ке

В таблице 2 приведены оценки параметров г,, ег, х', ст2, <т2\ полученные методом максимума правдоподобия для различных длительностей нагревания. Последний столбец таблицы содержит значения р-уа1ие для проверки по критерию отношения правдоподобия гипотезы о равенстве дисперсии неоднородности до и после возраста х'. В этом случае нулевая гипотеза записывается в виде Н0: о]=. На рис.4 приведены экспериментальные и рассчитанные по модели кривые дожития нематод.

Таблица 2

Оценки параметров модели при различной длительности нагревания нематод

Длительность нагревания е, X <А <г1 р-\а1ие

(часы) (дни)

0 0.12 0.26 19.7 ю-4 0.34 0.003

1 0.12 0.20 21.6 ю-4 ю-4 0.91

2 0.12 0.24 22.7 ю-4 10"4 0.89

Из приведённых в таблице 2 оценок следует, что

• эффект нагревания нематод С. е^ат проявляется в изменении продолжительности жизни спустя значительное время, которое с ростом длительности нагревания имеет тенденцию к увеличению,

• нагревание в течение 1 и 2 часов приводит к снижению по сравнению с контролем уровня негативных воздействий после преодоления защиты в возрасте старше х дней,

• нагревание в течении 1 и 2 часов приводит к уменьшению гетерогенности популяции в возрастных группах старше х' дней, что проявилось в практически нулевой оценке дисперсии уязвимости, в то время как в кон-

трольной группе оценка дисперсии уязвимости в этих возрастных группах равна 0.34.

• к

[ 1 I I | I 10 15 20 21 30 35 Возраст (дни)

-1-1-1-1-1-Г-

5 10 15 20 25 30 35 Возраст (дни)

Рис. 4. Кривые дожития нематод C.e¡egans при длительности нагревания 1 час (А) и 2 часа (Б).

Примечания. Эмпирические кривые дожития - точки; модельные кривые дожития -сплошные линии.

Для объяснения механизма скачкообразного переключения между уровнями защиты в диссертации предложена качественная модель, основанная на свойствах устойчивости системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику изменения веществ, повреждающих и защищающих организм. Для поддержания жизнедеятельности в организме протекают реакции, в результате которых вырабатываются вещества, вредные для организма [Голубев А.Г., 1996]. Необходимость защиты от этих веществ создаёт дополнительную нагрузку на систему защиты, стимулируя её функционирование, в результате чего вырабатываются дополнительно вредные вещества и так далее. В упрощённом виде можно допустить, что в организме вырабатываются два комплекса веществ: защитные, например, специфические белки с концентрацией в возрасте х, равной р(х), и повреждающие, например свободные радикалы, с концентрацией г(х). Динамика изменения концентраций р(х) и г(х) описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений

ах

"7-г(х) = /г(х,р,г) ах

Стационарные решения этой системы удовлетворяют уравнениям А(.*,Р,г) = 0

/2(х,р,г) = о'

каждое из которых описывает кривую на фазовой плоскости с координатами р(х) и г(х). Точки пересечения кривых соответствуют стационарным состоя-

ниям, в которых система теоретически может находиться сколь угодно долго. Если стационарное состояние устойчиво, то при наличии слабых возмущений система остаётся в нём, если стационарное состояние неустойчиво, то система покидает его при первом же возмущении, переходя в устойчивое стационарное состояние.

На рис. 5 приведен пример пары кривых на фазовой плоскости, соответствующих системе двух нелинейных дифференциальных уравнений с двумя устойчивыми и одним неустойчивым стационарными состояниями -сплошная и пунктирная кривые. Устойчивым состояниям на рис. 5 соответствуют точки А и С, неустойчивое состояние обозначено точкой В. На рисунке значения уровней вредных и защитных веществ приведены в условных единицах.

Организм находится под постоянным внешним воздействием, и уровни защитных и повреждающих веществ флуктуируют в некоторой области, стремясь вернуться в устойчивую стационарную точку. Область подобных флуктуаций условно изображена на рисунке 5 затенённым кругом с центром в точке А. В процессе старения, системы защиты организма постепенно теряют свою эффективность. При этом пунктирная линия смещается вниз, а точка неустойчивости В перемещается в сторону новой точки неустойчивости В1. Со временем точка неустойчивости В1 попадает в область флуктуаций, как это показано на рис. 5, и под действием случайного воздействия происходит переход системы из точки А в новую стационарную точку С1 с меньшим уровнем защитных веществ и, следовательно, с худшей защитой организма. Таким образом, непрерывное изменение параметров организма с возрастом приводит к скачкообразному изменению его свойств.

Рис. 5. Фазовый портрет системы уравнений, описывающих выработку защитных и повреждающих веществ при параметрическом дрейфе.

2. Изучение влияния мелатонина и синтетических пептидов на

старение и продолжительность жизни мышей СВА

При изучении влияния препаратов на старение и продолжительность жизни мышей особое внимание уделялось исследованию таких эффектов, как частота возникновения опухолей, что обусловлено стремлением к поиску препаратов, продлевающих здоровую жизнь.

Влияние мелатонина

Динамика выживания мышей в контрольной группе и группе мышей, принимавших мелатонин, приведена в таблице 3.

Таблица 3

Число доживших мышей в контрольной группе и группе, принимавшей

мелатонин

Возраст (месяцы) 12 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 29

Контроль 50 49 4В 47 45 43 42 40 33 7 0 0 0 0

Мелатонин 50 49 49 49 46 46 46 41 41 38 12 1 1 0

Характеристики дожития в экспериментальной и контрольной группах представлены в таблице 4. В таблице средние значения приведены в сопровождении среднеквадратичной ошибки, для скорости популяционного старения в скобках приведён 95% доверительный интервал.

Таблица 4

Характеристики дожития мышей при применении мелатонина и в контроле__

Показатель Контроль Мелатонин

Средняя продолжительность жизни, (сут.) 685 + 9.2 722+ 12.6**

Медиана, (сут.) 705 747

Средняя продолжительность жизни среди 10% последних умерших, (сут.) 738+ 1.1 793 ±18.6

Максимальная продолжительность жизни, (сут.) 740 867

Средняя продолжительность жизни мышей с опухолями, (сут.) 678 ±18.8 722+17.7*

Скорость популяционного старения (10"3/сут.) 30 (23,38) 19(15,26)*

Примечание. Различие с контролем достоверно: *р<0.05; **р<0.01.

Было установлено, что средняя продолжительность жизни в группе, получавшей мелатонин, увеличилась по сравнению с контрольной группой (таблица 4). Вероятность того, что наблюдаемые различия случайны, не превосходит 0.05. Особенно сильно проявилось влияние мелатонина в самом старшем возрасте. Средняя продолжительность жизни в группе из 10% самых

долгоживущих мышей увеличилась при приёме мелатонина почти на два месяца, максимальная продолжительность жизни возросла почти на четыре месяца, а средняя продолжительность жизни для мышей с опухолями увеличилась примерно на 40 дней. При этом скорость популяционного старения (параметр Ъ в формуле Гомпертца), в контрольной группе почти в два раза выше, чем в группе, получавшей мелатонин.

Для оценки скорости популяционного старения использовалась двухфазная модель дожития, которая соответствует скачкообразному изменению защитных свойств организма. Такое изменение объясняется нелинейным характером системы уравнений, описывающей баланс вредных и защитных веществ.

5(*) =

ехр

ехр^-—(ехр(а,*)-1) (ехр(а,д: ♦)-1) ехр[~^-(ехр(а2 (х-х *))-1)

х<х*

х>х*

Параметры сгу, Дг, и х* определялись методом наименьших квадратов

по экспериментальным кривым дожития. Экспериментальная кривая дожития для контрольной группы и соответствующая ей модельная кривая дожития приведены в левой части рис. 6. В правой части этого же рисунка приведены экспериментальная и модельная кривые дожития для группы мышей СВА, принимавших мелатонин.

500 600 — .........

Возраст (дни) Возраст (дни)

Рис. 6. Кривые дожития мышей в контрольной группе (А) и группе, получавшей мелатонин (Б).

Примечания. Эмпирические кривые дожития - сплошные линии; модельные кривые дожития - пунктир.

В таблице 5 приведены данные о распределении опухолей, выявившихся у мышей в экспериментальной и контрольной группах. На таблице можно видеть, что в контрольной группе опухоли развивались у 30% мышей.

Наиболее частыми были аденома легких и карцинома молочной железы, характерные для мышей СВА [Ашбшоу У.М & а!., 2001а].

Таблица 5

Показатель Контроль Мелатонин

Количество мышей в группе 50 50

Количество мышей с опухолями 15(30%) 17(34%)

Количество мышей со злокачественными опухолями 3 (6%) 13 (26%)

Общее число опухолей 20 22

Общее число злокачественных опухолей 3 15

В группе, получавшей мелатонин, число мышей со злокачественными опухолями возросло на 20%. Таким образом, несмотря на увеличение средней продолжительности жизни при приёме мелатонина, число опухолей (особенно злокачественных) увеличивается по сравнению с контрольной группой. Проведённое исследование показывает, что применение мелатонина оказало на самок мышей СВА действие, усиливающее спонтанный канцерогенез, и рекомендовать мелатонин в качестве геропротектора преждевременно.

Влияние синтетических пептидов

На таблице 6 представлена динамика выживаемости мышей в экспериментальных и контрольной группах при применении эпиталона и вилона.

Таблица 6

Число доживших мышей при применении эпиталона и вилона

Возраст (месяцы)

Воздействие 13 17 19 21 22 23 24 25 26 27 29 30 34 35

Контроль 50 48 45 42 40 33 7 0 0 0 0 0 0 0

Эпиталон 50 49 49 46 43 40 2В 2 2 2 2 1 1 0

Вилон 50 46 44 42 42 41 18 1 1 0 0 0 0 0

Характеристики дожития представлены в таблице 7. Приведены средние значения и среднеквадратичная ошибка, для скорости популяционного старения в скобках приведён 95% доверительный интервал.

Нами установлено (табл. 7), что оба синтетических пептида увеличивают среднюю продолжительность жизни. Для эпиталона вероятность того, что наблюдаемые различия случайны, не превосходит 0.01. В возрасте, до которого доживало лишь 10% животных, средняя продолжительность жизни при введении вилона увеличилась на 23 дня, а при введении эпиталона

на 104 дня. Максимальная продолжительность жизни при введении вилона возросла по сравнению с контролем меньше, чем при введении эпиталона. Введение вилона увеличило максимальную продолжительность жизни на 52 дня, а введение эпиталона почти на десять месяцев. Средняя продолжительность жизни для мышей с опухолями увеличилась примерно на один месяц при введении вилона и на 18 дней при введении эпиталона. Скорость популяционного старения (параметр Ь в формуле Гомпертца) в контрольной группе оказался на 25% выше, чем в группе, получавшей вилон, и почти в два раза выше, чем в группе, получавшей эпиталон.

Таблица 7

Характеристики дожития мышей при гп эименении эпиталона и вилона

Показатель Контроль Эпиталон Вилон

Средняя продолжительность жизни, (сут.) 685 ±9.2 721+11.1** 694± 12.5

Медиана, (сут.) 705 732 725

Средняя продолжительность жизни среди 10% последних умерших, (сут.) 738+ 1.1 842 ±60.7 761 + 7.7

Максимальная продолжительность жизни, (сут.) 740 1053 792

Средняя продолжительность жизни мышей с опухолями, (сут.) 678 ± 18.8 696± 13.3 710±9.1**

Скорость популяционного старения (10"7сут.) 30 (23,38) 16(13,26)** 23 (18,29)*

Примечание. Различие с контролем достоверно: *р<0.05; **р<0.01.

Рис. 7. Кривые дожития мышей при применении вилона (А) и эпиталона (Б).

Примечания. Эмпирические кривые дожития - сплошные линии; модельные кривые дожития -пунктир.

Для оценки скорости популяционного старения при применении синтетических пептидов, как и при анализе влияния мелатонина, использовали

двухфазную модель дожития. Экспериментальная кривая дожития для группы, в которой применялся вилон, и соответствующая ей модельная кривая дожития приведены в левой части рис. 7. В правой части этого же рисунка приведены экспериментальная и модельная кривые дожития для группы мышей, в которой применялся эпиталон.

В таблице 8 приведено распределение опухолей в экспериментальных и контрольной группах. На таблице можно видеть, что эпиталон и вилон уменьшают образование опухолей. Число злокачественных опухолей при применении вилона осталось практически тем же, что и в контрольной группе, а при применении эпиталона выросло вдвое по сравнению с контрольной группой. Это можно объяснить увеличением продолжительности жизни в результате действия эпиталона и, таким образом, увеличением периода экспозиции раку. Таким образом, эпиталон оказывает на самок мышей СВА действие, увеличивающее продолжительность жизни и подавляющее спонтанный канцерогенез. Вилон в меньшей степени продлевает жизнь, но также оказывает противоопухолевое действие.

Таблица 8

Распределение опухолей у мышей при применении эпиталона и вилона

Показатель Контроль Эпиталон Вилон

Количество мышей в группе 50 50 50

Количество мышей с опухолями 15 (30%) 9(18%) 10(20%)

Количество мышей со злокачественными опухолями 3 (6%) 7 (14%) 4 (8%)

Общее число опухолей 20 И И

Общее число злокачественных опухолей 3 7 4

3. Изучение влияния питания на продолжительность жизни плодовых мушек Ceratitis capitata

Выживание при случайной смене питания В таблице 9 представлены средние значения продолжительности жизни мух в двух контрольных группах, соответствующих постоянной протеиновой и сахарной диетам. Таблица 9

Среднее время жизни, среднеквадратичное уклонение для

Показатель Питание с протеином Питание на сахаре

самцы самки самцы самки

Средняя продолжительность жизни, (сут.) 48.0 32.8 31.0 32.3

Среднеквадратичное уклонение 26.1 14.2 15.0 21.8

Число мух 126 84 85 126

В таблице 10 представлены средние значения продолжительности жизни мух в экспериментальных группах для самок, а в таблице 11 - средние значения продолжительности жизни мух в экспериментальных группах для самцов при различных вероятностях получения в пище протеина (р) и различных вероятностях продолжать получать протеин в пище (д). В скобках приведены значения среднеквадратичного уклонения для продолжительности жизни, указано число мух в каждой группе.

Таблица 10

Среднее время жизни самок, среднеквадратичное уклонение для

я

р 0.2 0.5 0.8

0.05 32.8 (26.1) п=75 34.0(21.9) п=126 36.2 (22.3) п=93

0.10 32.0(21.4) п=136 36.3 (23.6) п=77 33.7 (22.6) п=132

0.15 40.3 (23.5) п=71 36.7 (22.4) п=132 35.2 (20.1) п=70

0.20 36.2 (23.0) п=138 43.2 (23.6) п=84 37.0(19.3) п=125

Таблица 11

Среднее время жизни самцов, среднеквадратичное уклонение для

Я

Р 0.2 0.5 0.8

0.05 32.5 (18.1) п=141 42.7 (24.0) п=77 38.5 (24.0) п=121

0.10 48.5 (23.9) п=86 49.1 (25.4) п=134 50.0 (27.3) п=82

0.15 48.5 (25.1) п=140 49.0 (27.4) п=76 53.8 (29.0) п=143

0.20 54.0 (28.2) п=66 53.4 (27.0) п=125 48.7 (24.9) п=78

Максимальное увеличение средней продолжительности жизни самок до 43.2 дня наблюдалось при переменном режиме питания с вероятностью получить протеин, равной 0.2 и вероятностью переключения на сахар, равной 0.5 (табл. 10). Для этого режима статистическая гипотеза об отсутствии влияния смены питания на продолжительность жизни самок по сравнению с питанием только протеином или только сахаром была отвергнута по /-тесту при уровне p-value, не превосходящем 0.01. Максимальное увеличение средней продолжительность жизни самцов до 54.0 дней наблюдалось при режиме питания с вероятностью получить протеин, равной 0.2 и вероятностью переключения на сахар, равной 0.2. Для этого режима статистическая гипотеза

об отсутствии влияния смены питания на продолжительность жизни самцов по сравнению с питанием только сахаром была отвергнута с величиной р-уа1ие, не превосходящей 0.01. Различия в эффектах смены нитания, видимо, отражают различную структуру энергетических затрат самцов и самок. Самки при наличии протеина в пище активизируют процесс откладывания яиц, перераспределяя энергию между процессами репродукции и поддержания жизни.

Для описания влияния смены питания на продолжительность жизни самок мух были рассчитаны параметры полумарковской модели дожития при стохастической смене питания, представленной на рис. 2. Полученные оценки параметров модели Гомпертца-Мейкхема для смертности в различных состояниях приведены в таблице 12.

Таблица 12

Оценки параметров модели для смертности самок Ceratitis capitata в различ-

Характер питания Начальная смертность Темп старения "Внешняя смертность"

Протеин 0.0045 0.071 0.0016

Сахар 0.014 0.025 0.0033

Сахар-Протеин 0 0 0

Протеин- Сахар 0 0 1.3

Расчёты показывают, что при переходе с сахарной диеты на питание, содержащее протеин, резко снижается смертность. Аналогичный результат был получен и при регулярном (не стохастическом) переключении питания самок мух Ceratitis capitata с сахара на протеин [Carey J.R. et al., 1998].

4, Оценка риска возникновения радиационно-индуцированного

рака с учётом гетерогенности

Острое облучение

Оценка радиационных рисков при остром облучении с учётом гетерогенности в радиочувствительности проводилась на массиве данных результатов обследования здоровья лиц, принимавших в 1986-1991 гг. участие в ликвидации последствий аварии на ЧАЭС. Всего была предоставлена информация о 63825 мужчинах. Данные были разделены на две подвыборки: выборка S - лица, которым был поставлен диагноз "солидный рак", или которые умерли по этой причине, и выборка Я - лица, которым диагноз "солидный рак" поставлен не был, или которые умерли не вследствие этого заболевания. При вычислении правдоподобия первая выборка рассматривалась как "случаи заболевания", а вторая как "цензурированные". Выборка S включала 1983 человека, выборка Я - 61842 человека. При дальнейшем анализе стратификация по дате въезда в 30-километровую зону и по региональным центрам, ответственным за предоставленную информацию, не проводилось. Для качественного учёта возрастных особенностей в радиационном риске рассматривались

две группы людей: въехавшие в зону в возрасте моложе и старше 40 лет. Возраст 40 лет близок к медиане возраста въезда в зону (38 лет) для людей с диагнозом "солидный рак" в используемых данных.

В таблице 13 приведены оценки избыточного относительного риска возникновения солидных раков, выраженные в единицах 1 /Грей. Оценки получены по моделям, учитывающим и не учитывающим гетерогенность в индивидуальной радиочувствительности. Неучёт гетерогенности эквивалентен рассмотрению модели с пренебрежимой дисперсией неоднородности. Приведены 95% доверительные интервалы оценок, вычисленные по распределению статистики отношения правдоподобия и профилю функции правдоподобия.

Таблица 13

Оценка избыточного относительного риска возникновения солидных раков среди лиц, принимавших участие в ликвидации последствий аварии на

Возраст на начало облучения Егг(Гр') без гетерогенности Егг СГр-') с гетерогенностью

20 - 40 лет 1.5(0.6,2.6) 1.5(0.6,2.6)

Старше 40 лет 0.6 (-0.5,2.0) 0.8 (-0.5,2.0)

Учёт гетерогенности для группы лиц, въехавших в 30-километровую зону в возрасте старше 40 лет, привёл к увеличению оценки избыточного относительного риска примерно на 30% по сравнению с оценкой, не учитывающей гетерогенность. Размер доверительного интервала при этом не изменился. Для лиц, въехавших в зону в возрасте до 40 лет, изменения оценки избыточного относительного риска не произошло. Такой эффект может означать, что старшая возрастная группа менее однородна по индивидуальной радиочувствительности, чем молодая. Это можно объяснить накоплением с возрастом клеточных повреждений и увеличением числа клеток, находящихся на предраковой стадии [Ахшшюу У.М., 1987, 2003, 2007; Не1с1епге1с11 М7., 2006]. В силу индивидуальности и случайности этого процесса концепция гетерогенности адекватно учитывает его основные характеристики и позволяет уточнять количественные оценки радиационного риска. Приведённые в таблице 95% доверительные интервалы для оценок избыточного относительного риска в возрасте старше 40 лет включают в себя значение 0. Это означает, что имеющихся статистических данных недостаточно для более точной оценки радиационного эффекта в данной возрастной группе.

Хроническое облучение

Оценка радиационных рисков при хроническом облучении с учётом гетерогенности проводилась по данным заболеваемости солидными раками среди персонала ГНЦ РФ ФЭИ, состоявшего на индивидуальном дозиметрическом контроле (ИДК) [Иванов В.К. и др., 2006]. При построении оценок рассматривались только мужчины. Учёт наличия латентного периода в заболеваемости солидными раками проводился исключением из рассмотрения

лиц, заболевших, либо выбывших из-под наблюдения раньше, чем через 10 лет после постановки на индивидуальный дозиметрический контроль.

Таблица 14

Оценки избыточного относительного риска солидных раков среди персонала ГНЦ РФ ФЭИ и дисперсии неоднородности без учёта и при учёте возраста

постановки на Щ (К

Параметры Err (Гр1) дисперсия неоднородности

Без учёта возраста постановки на ИДК 1.4 (-0.7,5.2) 3.6

С учётом возраста постановки на ИДК 1.1 (-0.7,5.2) 1.7

В таблице 14 представлены оценки относительного избыточного риска, выраженные в единицах l/Грей, и дисперсии неоднородности. В первой строке таблицы 14 приведены оценки, полученные в предположении об отсутствии в заболеваемости солидными раками возрастной составляющей. Этому случаю соответствует оценка дисперсии параметра уязвимости, равная 3.6. При учёте в модели возраста постановки человека на индивидуальный дозиметрический контроль получены оценки параметра b в выражении для спонтанной заболеваемости ^ ехр(б>>,), величины избыточного относительного риска и дисперсии параметра уязвимости, приведенные во второй строке таблицы 14. Видно, что учет возраста начала работы уменьшил гетерогенность, снизив дисперсию параметра уязвимости до величины 1.7. Значимость этого снижения проверялась по критерию отношения правдоподобия. Гипотеза о неизменности дисперсии неоднородности была отвергнута со значением p-value меньшим 0.001. Заболеваемость при наличии пролонгированного облучения при прочих равных условиях увеличивается с возрастом. Это отражает суммарный эффект увеличения спонтанной заболеваемости с возрастом и снижения с возрастом риска возникновения радиационно-индуцированных солидных раков. При малых дозах облучения, характерных для персонала ФЭИ, первый процесс превалирует над вторым. Из таблицы 14 следует, что высокой степени гетерогенности соответствует более высокая оценка для избыточного относительного риска, что объясняется наличием в популяции как "слабых", так и "робастных" по отношению к онкозаболевае-мости людей. При снижении гетерогенности за счёт учёта возраста постановки на индивидуальный дозиметрический контроль эта оценка уменьшается, однако, доверительные интервалы для оценок Err в обоих случаях велики и включают нулевое значение. Это объясняется тем, что в настоящем исследовании применялась простая модель радиационного риска для пролонгированного облучения. Более сложные модели должны строиться с учётом причин, по которым человек снимался с ИДК и смертности, связанной как с онкологией, так и с невыявленной онкологической заболеваемостью.

5. Изучение инвалидизации

Распространённость инвалидизации

Изучение возрастных закономерностей и динамики инвалидизации в диссертации основывалось на данных обследования состояния здоровья лиц

старше 65 лет, проводимых в настоящее время в США (NLTCS). Данные были получены в рамках международного научного сотрудничества между Институтом проблем управления РАН (г. Москва, РФ) и Институтом демографических исследований Общества Макса Планка (г. Росток, Германия). В исследовании NLTCS, начиная с 1984 года, регулярно обследуются люди старше 65 лет.

В таблице 15 представлена распространенность в различных возрастных группах длительной (длящейся дольше 90 дней) неспособности самостоятельно выполнять необходимые в повседневной жизни действия, рассчитанная по данным обследований NLTCS, которые проводились в различные годы. Значения распространённости приведены в процентах. Последний столбец таблицы содержит стандартизованную по возрастному распределению распространённость инвалидизации. Стандартизация проводилась по возрастному составу населения США старше 65 лет в 1997 году. В скобках приведены 95% доверительные интервалы для оценок. Из таблицы видно, что устойчивое снижение во времени распространённости инвалидизации в различных возрастных группах наблюдается как среди мужчин, так и среди женщин. При этом распространённость инвалидизации среди женщин остаётся выше, чем среди мужчин. Аналогичные выводы были получены и другими авторами, анализировавшими динамику инвалидизации [Crimmitis Е.М., Saito Y., 2001; Mantón K.G., Gu X., 2001; Arbeev K.G. et al., 2004].

1984—1989 1989—1994 1994—1999 1984—1989 1989—1994 1994-1999

Годы обследований Годы обследований

Рис. 8. Стандартизованные по возрасту оценки вероятности инвалидизации (А) и вероятности умереть до следующего обследования, будучи в состоянии инвалидизации (Б).

Примечания. Мужчин - левые столбцы; женщины - правые столбцы.

Для описания истоков тендерных различий в инвалидизации и выяснения механизма снижения распространённости инвалидизации в диссертации построены оценки вероятностей переходов между различными состояниями здоровья за период между двумя последовательными обследованиями отдельно для мужчин и для женщин. На рис. 8 на левой панели приведены

стандартизованные по возрасту оценки вероятности инвалидизации населения США старше 65 лет, а на правой панели вероятности умереть до следующего обследования, будучи при последнем обследовании в состоянии инвалидизации. Во всех возрастных группах старше 65 лет женщины с большей вероятностью переходят в состояние инвалидизации, чем мужчины, но смертность в этом состоянии у женщин ниже, чем у мужчин. Оценки вероятности улучшения здоровья для инвалидизированных женщин и мужчин

различаются незначимо. Полученные оценки позволяют сделать вывод о наличии принципиально различных стратегий поддержания жизни, реализуемых природой в мужчинах и женщинах. У мужчин реализуется стратегия защиты здоровья, которая предписывает поддерживать организм на работоспособном уровне (низкая уязвимость), не оставляя достаточно резервов для его поддержания в состоянии нездоровья (низкая живучесть). У женщин больше резервов направлено на поддержание жизни (живучесть) за счёт более слабой защиты здоровья (более высокая уязвимость).

Для ответа на вопрос о причинах снижения распространённости инвалидизации в США, о возможной роли медицинских и социальных служб поддержки здоровья пожилых, были использованы повозрастные оценки вероятностей наступления инвалидизации, восстановления от неё и смерти в состоянии инвалидизации. Анализ полученных оценок позволил выдвинуть гипотезу об отсутствии временных трендов в перечисленных вероятностях. Статистическая проверка по критерию отношения правдоподобия показала, что гипотеза о постоянстве во времени вероятности инвалидизации для мужчин может быть принята во всех возрастных группах старше 65 лет (р-уа1ие >0.11).

Для женщин эту гипотезу можно принять для возрастов старше 70 лет с уровнем значимости р-уа1ие >0.14. Гипотезу об отсутствии временного тренда в вероятности восстановления можно принять для мужчин во всех возрастных группах с уровнем значимости />-уа1ие >0.06. Для женщин во всех возрастных группах, кроме группы 75-79 лет, гипотеза об отсутствии временного тренда в вероятности восстановления была принята с уровнем значимости р-уа1ие >0.08. В группе 75-79 лет она была отвергнута с уровнем значимости р-\а1ие =0.03. Гипотеза об отсутствии временного тренда в вероятности смерти в состоянии инвалидизации была принята во всех возрастных группах для мужчин и женщин при уровне значимости р-\а1ие =0.03.

Таблица 15

Распространенность длительной неспособности самостоятельно выполнять необходимые в повседневной жизни _действия по данным обследований МЬТСБ_

Возраст 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95+

Стандартизовано по возрасту

1982 мужчины женщины оба попа

1984 мужчины женщины оба пола

1989 мужчины женщины оба пола

1994 мужчины женщины оба пола

1999 мужчины женщины оба пола

193 (17.7,21.0) 21.0(19.5,22.5) 20.2(19.1,21.4)

10.4(9.4,11.5) 13.3 (12.3,14.4) 12.0(11.3,12.8)

7.6 (6.4,8.9)

9.7 (8.5,11.0)

8.8 (7.9,9.7)

9.0(7.6,10.6) 9.9(8.6,11.4) 9.5(8.5,10.6)

6.5 (5.6,7.7)

8.5 (7.4,9.7)

7.6 (6.9,8.4)

25.9(24.0,27.8) 28.4 (26.8,30.1) 27.3 (26.1,28.6)

21.1 (194,22.9) 24.9 (23.3,26.5) 23.3 (22.1,24.5)

17.9(16.1,19.9) 21.9(20.2,23.7)

20.2 (18.9,21.5)

10.8(9.2,12.6)

16.4(14.8,18.2)

14.0(12.9,15.3)

12.0(10.1,14.2)

16.1 (14.1,18.3)

14.2 (12.8,15.8)

34.9 (32.5,37.3) 39.9 (38.0,41.8) 37.9 (36.5,39.4)

29.3 (27.0,31.6) 36.7 (34.8,38.7) 33.9 (32.4,35.4)

26.5 (24.1,28.9) 34.2(32.1,36.4) 31.1 (29.6,32.7)

17.4(15.9,19.1) 23.7 (22.2,25.2) 21.1 (20.1,22.3)

14.5 (12.8,16.5) 21.2(19.6,23.0) 18.6(17.3,19.9)

47.6 (44.4,50.9) 58.6 (56.4,60.8) 55.1 (53.2,56.9)

43.6(40.4,469) 54.4 (52.1,56.7) 50.9 (49.0,52.7)

33.4 (30.5,36.6) 44.8(42.5,47.1) 41.0(39.2,42.8)

30.3 (27.5,33.3) 38.0 (35.7,40.3) 35.3 (33.5,37.1)

25.6 (23.4,27.8) 34.0 (32.2,35.9) 30.9(29.5,32.3)

61.2(56.7,65.5) 71.5 (69.0,73.9)

68.7 (66.5,70.8)

58.9 (54.2,63.5)

72.3 (69.7,74.7) 68.8(66.5,71.0)

48.1 (43.4,52.7) 63.5 (60.6,66.3)

59.1 (56.6,61.5)

44.5 (39.9,49.2) 59.9 (56.9,62.8)

55.4 (52.9,57.9)

38.4 (34.2,42.7)

52.2 (49.2,55.2)

47.8 (45.3,50.3)

82.0 (75.9,86.8) 87.0 (84.0,89.5) 85.8(83.1,88.1)

79.0 (72.3,84.5) 88.2 (85.2,90.6)

86.1 (83.3,88.4)

68.9 (61.5,75.4) 79.4 (75.8,82.5)

77.0 (73.8,79.9)

52.9 (44.6,61.0)

78.1 (74.1,81.6) 72.4 (68.7,75.8)

54.9 (47.3,62.4) 72.4 (68.3,76.2) 68.1 (64,4,71-6)

100.0(91.2,100.0)

95.2 (90.8,97.5) 96.1 (92.5,98.0)

100.0(91.2,100.0) 95.0(91.0,97.2)

95.8 (92.5,97.7)

80.0 (64.1,90.0)

90.9 (86.2,94.1)

89.3 (84.8,92.6)

73.5 (64.0,81.2) 86.9 (83.4,89.7) 84.5(81.2,87.3)

67.1 (55.9,76.6) 84.0(80.2,87.1) 81.5(77.9,84.6)

31.0 (30.0,32.0) 39.2 (38.4,40.0) 37.6(37.0,38.2)

25.0(24.1,25.9)

35.1 (34.3,35.8) 32.9 (32.3,33.5)

20.6(19.7,21.6) 30.4(29.6,31.2)

28.1 (27,4,28.7)

16.5 (15.6,17.3)

25.6 (24.8,26.4) 23.4 (22.8,24.0)

14.6(13.7,15.4)

23.2 (22.4,24.0) 21.0(20.4,21.6)

Прогноз инвалидизации

Отсутствие временного тренда в вероятностях инвалидизации, восстановления и дожития при инвалидизации означает, что наблюдаемое уменьшение распространённости инвалидизации среди населения США старше 65 лет должно объясняться уменьшением распространённости инвалидизации среди населения возраста моложе 65 лет. Чтобы проверить эту гипотезу, в диссертации построен прогноз распространённости инвалидизации в населении США старше 65 лет в 1989, 1994 и 1999 годах при неизменных вероятностях инвалидизации, восстановления от инвалидизации и смерти в состоянии инвалидизации. На рис. 9 приведена наблюдаемая и спрогнозированная по предложенной методике распространённость инвалидизации в различных возрастных группах среди мужчин и женщин в 1999 г. Видно хорошее согласие между наблюдаемыми и спрогнозированными величинами.

Аналогичный результат получен в диссертации и при прогнозировании распространённости инвалидизации в 1989 и 1994 годах. Таким образом, наблюдаемое уменьшение распространённости инвалидизации среди населения США старше 65 лет может быть объяснено уменьшением распространённости инвалидизации среди населения моложе 65 лет при неизменных показателях эффективности оказания гериатрической помощи населению США пожилого возраста.

65—69 70—74 75—79 80—84 85—89 90—94

Возрастная группа

65—69 70—74 75—79 80-84 85—89

Возрастная группа

Рис. 9. Распространённость инвалидизации (%) в 1999 году среди мужчин (А) и женщин (Б).

Примечания. Наблюдённая распространённость инвалидизации - чёрные кружки; спрогнозированная распространённость инвалидизации - светлые кружки.

6. Оценка степени наследуемости инвалидизации

Оценка наследуемости инвалидизации в старческом возрасте проводилась по данным обследования Ь8АБТ датских близнецов старше 75 лет. В

таблице 16 представлена информация о числе близнецов одного пола с учётом зиготности пар, обследованных в разные годы.

Таблица 16

Число близнецов, обследованных в разные годы с учётом зиготности

Годы 1995 1997 1999 2001

Монозиготные

мужчины 251 257 392 380

женщины 452 415 543 475

оба пола 703 672 935 855

Дизиготные

мужчины 524 465 751 711

женщины 986 898 1022 880

оба пола 1510 1363 1773 1591

Без различия зиготности

мужчины 775 722 1143 1091

женщины 1438 1313 1565 1355

оба пола 2213 2035 2708 2446

На основании анализа данных четырёх волн обследования ЬБАОТ в диссертации сделан вывод, что компонента общего окружения не существенна при анализе степени наследуемости инвалидизации в старческом возрасте и может быть исключена из модели. Таким образом, АСЕ модель трансформируется в АЕ модель, учитывающую влияние аддитивной генетической компоненты и компонент индивидуального окружения. Результаты моделирования показали, что дисперсия, связанная с компонентой индивидуального окружения, не зависит от возраста, как для мужчин, так и для женщин. Соответствующие значения /7-уа1ие равны 0.37 для мужчин и 0.33 для женщин. Этот вывод находится в соответствии с заключением, сделанным ранее (СЬпз1еп8еп е1 а!., 2000, 2002) при анализе данных ЬБАОТ методом структурных уравнений. Оценки наследуемости инвалидизации среди женщин равны 36% (14%, 54%), а среди мужчин 11% (0 %, 40%). При оценке наследуемости инвалидизации без разделения по полу была получена величина 28% (10%, 45%). В вычислениях 95% доверительные интервалы, приведённые в скобках, находились по профилю функции логарифма правдоподобия. Гипотеза о независимости наследуемости инвалидизации от пола проверялась по критерию отношения правдоподобия. Результирующая величина р-уа1ие равнялась 0.19, что означает, что наблюдённое различие в наследуемости инвалидизации между мужчинами и женщинами в возрастных группах старше 75 лет статистически незначимо.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведённый в диссертационной работе анализ свидетельствует о том, что методы математического моделирования и статистического анализа приобретают всё большее значение в геронтологических исследованиях. Применение таких методов позволяет обобщать данные по старению различных ор-

ганизмов, получать более точные оценки характеристик старения и смертности, учитывающие, в частности, неоднородность изучаемой популяции, выдвигать новые гипотезы о механизмах старения.

Проведённый в рамках диссертационной работы анализ данных по старению и смертности различных организмов с помощью разработанных в диссертации многостадийных моделей гетерогенных популяций позволил количественно выявить общие закономерности старения. Этот подход позволил объяснить отсроченное проявление воздействий, оказанных на червей в начале жизни, в более позднем возрасте, и уточнить оценки скорости старения мышей при применении геропротекторов. Такие результаты позволяют высказать гипотезу о том, что критические воздействия, оказанные на организм на ранних этапах его жизни, сказываются на его состоянии в старости. Косвенно это положение подтверждается данными об инвалидизации людей, приведёнными в главе 7 диссертации.

Математическое моделирование позволило уточнить модель перераспределения ресурсов между репродукцией и защитой организма при изменении питания плодовых мушек и описать наблюдаемый при этом эффект снижения смертности. Гипотеза о связи репродукции с продолжительностью жизни может найти подтверждение и для человека [Kirkwood Т. В. L., Rose M.R, 1991; Helleet al., 2005].

Применение математических методов эффективно при анализе данных о старении и смертности в человеческих популяциях. В диссертационной работе разработаны математические методы для анализа онкологической заболеваемости людей, подвергшихся кратковременному и пролонгированному воздействию радиации в малых дозах, что позволило уточнить оценку избыточного относительного риска возникновения солидных опухолей, выявить зависимость этой оценки от возраста, в котором происходило облучение. При анализе распространённости инвалидизации людей пожилого возраста в диссертации выявлены и количественно оценены тендерные различия в вероятности инвалидизации и в вероятности выживания в состоянии инвалидизации; показано влияние улучшения состояния здоровья в молодом возрасте на уменьшение распространённости инвалидизации в старости; по данным об инвалидизации пожилых близнецов получены оценки наследуемости инвалидизации в старости.

Развитие и применение в геронтологических исследованиях методов математического моделирования и статистического анализа позволяет с единых позиций изучать процессы старения различных организмов и людей, получать состоятельные оценки процесса старения, формулировать новые гипотезы, проверка которых становится возможной те только in vivo, но и на компьютерных моделях, то есть in silica.

ВЫВОДЫ

1. Обоснован и разработан принципиально новый подход к анализу процессов старения различных организмов, основанный на многостадийных моделях гетерогенных популяций.

2. Применение математического многостадийного моделирования гетерогенных популяций позволило установить, что эффект гормезиса, выра жающийся в уменьшении смертности нематод C.elegans и в увеличении средней продолжительности их жизни после непродолжительногс нагревания в раннем возрасте, обусловлен стимуляцией систем защита организма в старшем возрасте.

3. Моделирование многостадийной кинетики старения самок мышей СВ/ показало, что применение мелатонина и пептидов вилона и эпиталош вызывают замедление темпа старения.

4. Методом математического многостадийного моделирования смертности плодовых мушек Ceratitis capitata установлено наличие ненаблюдаемых непосредственно состояний, характеризующихся пониженно! смертностью.

5. Использование разработанных в диссертации статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций для анализа данных пс возникновению солидных опухолей у человека при кратковременном облучении в малых дозах показало, что при облучении в возрасте до 4С лет гетерогенность в индивидуальной радиочувствительности не влияет на оценку величины избыточного относительного риска. При облучении в возрасте старше 40 лет учёт гетерогенности увеличивает оценку избыточного относительного риска на 30%.

6. В результате применения многостадийных стохастических моделей установлено, что тендерные различия в распространённости инвалидиза-ции заключаются в более высокой выживаемости женщин в состоянии инвалидизации по сравнению с мужчинами. Показано, что наблюдаемое во времени снижение распространённости инвалидизации среди мужчин и женщин происходит вследствие положительных изменений состояния здоровья в возрастных группах моложе 65 лет.

7. С помощью многостадийных моделей оценена степень наследуемости инвалидизации среди пожилых людей. Для обоих полов это величиной с вероятностью 95% лежит в пределах 10-45%. Для женщин степень наследуемости инвалидизации выше (14-54%), чем для мужчин (040%). Влияние общего окружения на оценку степени наследуемости инвалидизации в старших возрастных группах пренебрежимо.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, включенных в Перечень ВАК Минобрнауки РФ

1. Анисимов В.Н., Михальский А.И. Стареет ли Нобелевский лауреат? Математический анализ возраста и продолжительности жизни лауреатов Нобелевской премии за 1901-2003 гг. // Успехи геронтологии. -2004.-Вып. 15.-С. 14-22.

2. Иванов В.К., Цыб А.Ф., Максютов М.А., Горский А.И., Марченко Т.А., Кайдалов О.В., Корело A.M., Чекин С.Ю., Петров A.B., Бирюков А.П., Кочергина Е.В., Круглова З.Г., Зеленская Н.С., Власов O.K., Щукина Н.В., Кащеева П.В., Туманов К.А., Михальский А.И. Оценка медицинских последствий Чернобыля // Радиация и риск. - 2005. - спец.вып. 3.

3. Маркович Н.М., Михальский А.И., Моргенштерн В. Оценка эпидемиологических показателей заболеваемости по косвенным данным II Автоматика и телемеханика. - 1998. - №6. - С. 172-178.

4. Михальский А.И., Иванов В.К., Максютов М.А., Моргенштерн В. Оценка динамики заболеваемости ликвидаторов по результатам ежегодных обследований // Радиация и риск. - 1996. - №8. - С. 38-46.

5. Михальский А.И., Иванов В.К., Чекин С.Ю., Максютов М.А., Кащеев В.В. Учёт гетерогенности в оценке радиационных рисков // Автоматика и телемеханика. - 2008. - №6. - С. 153-159.

6. Михальский А.И., Новосельцев В.Н. Количественный анализ и моделирование старения, заболеваемости и смертности // Успехи геронтологии. - 2005. - Вып.17. - С. 117-129.

7. Михальский А.И., Родионов Ю.А., Мэнтон К.Г., Христенсен К., Яшин А.И. Исследование распространенности инвалидизации среди мужчин и женщин старшего возраста // Успехи геронтологии. - 2009. - Т.22, №4. - С. 569-587.

8. Михальский А.И., Яшин А.И. Биологическая регуляция и продолжительность жизни II Проблемы управления. - 2003. - №3. -С. 61-65.

9. Михальский А.И., .Яшин А.И. Управление старением и продолжительностью жизни // Проблемы управления. - 2004. - №4. — С. 46-53.

Ю.Молчанов В.А., Михальский А.И. Оценка динамики факторов риска методом динамической регрессии // Автоматика и телемеханика. -

2008.-№1.-С. 135-151.

П.Новосельцев В.Н., Михальский А.И. Математическое моделирование и старение: программа научных исследований // Успехи геронтологии. -

2009. - Т.22, №1,-С. 117-128.

12.Яшин А.И., Романюха A.A., Михальский А.И., Новосельцев В.Н., Ук-раинцева C.B., Халявкин A.B., Анисимов В.Н. Геронтология in silico: становление новой дисциплины // Успехи геронтологии. - 2007. - Т.20, №1. — С. 7-19.

13.Anisimov V., Khavinson V., Mikhalski A. and Yashin A. Effect of synthetic thymic and pineal peptides on biomarkers of ageing, survival and spontane-

ous tumour incidence in female CBA mice // Mech. Ageing Dev. - 2001. -Vol.l22.-P.41-68.

14.Anisimov V., Zavarzina N., Zabezhinski M., Popovich I., Zimina O., Shty-lick A., Arutjunyan A., Oparina Т., Prokopenko V., Mikhalski A. and Yashin A. Melatonin increases both life span and tumor incidence in female CBA mice II J. Gerontol. A. Biol. Sci. Med. Sci. - 2001. - Vol.56. -P. B311-B323.

15.Carey J., Papadopoulos N., Yashin A., Michalski A. The 1st Rostock European exploratory workshop on aging and longevity in wild medfly populations // Успехи геронтологии. - 2006. - Вып.18. - С. 125-136.

16.Michalski A., Johnson Т., Cypser J., Yashin A. Heating stress patterns in Caenorhabditis elegans longevity and survivorship // Biogerontology. -2001.-Vol.2-P. 35-44.

17.Yashin A., Cypser J., Johnson Т., Michalski A., Boyko S., Novoseltsev V. Ageing and survival after different doses of heat shock: the results of analysis of data from stress experiments with the nematode worm Caenorhabditis elegans II Mech. Ageing Dev. - 2001. - Vol.122. - P. 1477-1495.

18.Yashin A., Cypser J., Johnson Т., Michalski A., Boyko S., Novoseltsev V. Heat shock changes the heterogeneity distribution in populations of Caenorhabditis elegans: does it tell us anything about the biological mechanism of stress response? // J. Gerontol. A. Biol. Sci. Med. Sci. - 2002. - Vol.57. -P. B83-B92.

Монографии

19.Вапник B.H., Глазкова Т.Г., Кощеев В.А., Михальский А.И., Червонен-кис А.Я. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. - М.: Наука, 1984.-815 с.

20.Иванов В.К., Цыб А.Ф., Панфилов А.П., Агапов A.M., Горский А.И., Кайдалов О.В., Василенко Е.К., Максютов М.А., Чекин С.Ю., Михальский А.И., Саенко А.С., Замулаева И.А., Корело A.M., Годько А.М., Кащеева П.В., Туманов К.А.. Оптимизация радиационной защиты: "До-зовая матрица". - М.: ОАО "Издательство "Медицина", 2006. - 304 с.

21.Михальский А.И., Петровский A.M., Яшин А.И. Теория оценивания неоднородных популяций. -М.: Наука, 1989. - 128 с.

22.Morgenstem W., Ivanov V.K., Michalski A.I., Tsyb A.F., Schettler G. Mathematical modeling with Chernobyl registry data. - Berlin: Springer, 1995. -110 p.

Главы в монографиях

23.Михальский А.И., Семенченко А.В., Анисимов В.Н., Яшин А.И. Старение и смертность грызунов // Геронтология in silico / Под ред. Г.И. Марчука, В.Н. Анисимова и А.И. Яшина - М.: Бином, 2007. - С. 376395.

24.Михальский А.И., Семенченко А.В., Яшин А.И. Анализ эффектов неоднородности популяций П Геронтология in silico / Под ред. Г.И. Мар-чука, В.Н. Анисимова и А.И. Яшина - М.: Бином, 2007. - С. 194-217.

25.Михальский А.И., Яшин А.И. Старение и качество жизни // Геронтология in silico / Под ред. Г.И. Марчука, В.Н. Анисимова и А.И. Яшина. -М.: Бином, 2007. - С. 483-505.

26.Яшин А.И., Романюха А.А., Михальский А.И., Новосельцев В.Н., Ук-раинцева С.В., Халявкин А.В., Анисимов В.Н. Геронтология: становление новой дисциплины // Геронтология in silico / Под ред. Г.И. Марчука, В.Н. Анисимова и А.И. Яшина. - М. Бином, 2007. - С. 506-522.

27.Michalski A. Reliability problems and longevity analysis // Recent Advances in Stochastic Modeling and Data Analysis / Christos H. Skiadas (ed.) - Singapore: World Scientific, 2007. - P. 553-561.

28.Michalski A. Application of inverse problems in epidemiology and biode-mography // Statistical Models and Methods for Biomedical and Technical Systems / F. Vonta, M. Nikulin, N. Limnios, C. Huber (eds.) - Boston: Birkhauser, 2008. - P. 279-298.

29.Michalski A.I., Christensen K., Yashin A.I. Old age disability and genetics: investigation on longitudinal twin data // Longevity, Aging and Degradation Models / V. Antonov, C. Huber, M. Nikulin, V. Polischook (eds.) - St. Petersburg: State Polytechnical University,2004.-Vol.1.-P. 173-182.

30.Michalski A.I., Manton K.G., Yashin A.I. Investigation of disability trends using surveys II Longevity, Aging and Degradation Models / V. Antonov, C. Huber, M. Nikulin, V. Polischook (eds.) - St. Petersburg: State Polytechnical University, 2004. - Vol.1. - P. 183-193.

31.Michalski A.I., Yashin A.I. A probabilistic model for cancer prevalence estimation on mortality data // Models of noncommunicable diseases / W. Morgenstern, E. Chigan, R. Prokhorskas, M. Rusnak, G. Schettler (eds) -Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1992. - P. 45-53.

Препринт

32.Михальский А.И. Методы анализа гетерогенных структур и популяций. - М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2002. -64 с.

Статьи

33.Иванов В.К., Михальский А.И., Петровский A.M., Чекин С.Ю. Факторы риска, влияющие на заболеваемость ликвидаторов последствий аварии на Чернобыльской АЭС // Мед. радиология. - 1993. - №10. - С. 2831.

34.Michalski A. Inverse problems in demography and biodemography // MPIDR Working Paper WP 2006-041. - 2006. - 22 p.

35.Michalski A., Morgenstern W., Ivanov V.K., Maksyitov M.A. Estimation of morbidity dynamics from incomplete follow-up studies // J. Epid. Biostatis-tics.- 1996.-Vol.1.-P. 151-157.

36.Michalski A., Yashin A. Detection of hormesis effect in longevity: simulation approach for heterogeneous population // Mathemat. Bios. - 2002. -Vol.175.-P. 57-66.

37.Ukraintseva S., Arbeev K., Michalsky A. and Yashin A. Antiaging treatments have been legally prescribed for approximately thirty years // Ann. N. Y. Acad. Sci. - 2004. - Vol.1019. - P. 64-69.

Тезисы

38.Михальский А. И. Математические методы и модели в геронтологии // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Перспективы фундаментальной геронтологии». - Санкт-Петербург, 2006. - С. 91-92.

39.Михальский А.И. Изучение динамики изменения распространённости инвалидизации пожилых // Тезисы докладов IV Всероссийской научно-практической конференции «Общество, государство и медицина для пожилых». - Москва, 2007. - С. 73.

40.Михальский А.И. Применение математических методов при исследовании процессов инвалидизации в старших возрастах // XIII Российский национальный конгресс "Человек и его здоровье": Тез. докладов. -СПб, 2008.-С. 111.

41.Михальский А.И. Применение моделей гетерогенных популяций при анализе старения и оценке рисков // Конференция "Математические методы в теории надежности теория. Методы. Приложения": Труды конференции. - Москва, 2009. - С. 487-490.

42.Михальский А.И., Иванов В.К., Чекин С.Ю., Максютов М.А. Учёт гетерогенности в оценке радиационных рисков // Тезисы докладов 3-й международной конференции по проблемам управления. - Москва, 2006.-СЛ51.

43.Михальский А.И., Иванов В.К., Чекин С.Ю., Максютов М.А., Кащеев В.В. Роль неоднородности в индивидуальной радиочувствительности при изучении радиационного старения // Симпозиум «Радиационное старение. Механизмы естественного и индуцированного старения»: Тез. докладов. - Москва, 2009. - С. 28-29.

44.Михальский А.И., Моргенштерн В. Специфика управления в популяциях // Тезисы докладов Международной конференции по проблемам управления. - Москва, 1999. - Т.2 - С.34.

45.Новосельцев В.Н., Михальский А.И., Новосельцева Ж.А. Моделирование системных механизмов управления репродукцией и старением // Тезисы докладов XX съезда Физиологического общества имени И.П. Павлова. - Москва, 2007. - С. 68-69.

46.Anisimov V.N., Mikhalski A.I. Mathematical analysis of age and life span of the Nobel prizewinners, 1901-2003 // Abstracts of the 18th World Congress of the International Association of Gerontology. - Rio de Janeiro, Brazil, 2005. - P. 39-40.

47.Michalski A. Application of inverse problems in epidemiology // Proceedings of the International Conference on Statistical Models for Biomedical

and Technical Systems (Biostat2006). - Limassol, Cyprus, 2006. - P. 399404.

48.Michalski A.I., Carey J.R., Novoseltsev V.N., Yashin A.I. Mathematical modeling of dietary and caloric restriction influence on Mexfly longevity // Adv. Gerontol. - 2007. - Vol.20, №3. - P. 55-56.

49.Michalski A.I., Morgenstern W.. Estimation of cause specific mortality increase due to total mortality decrease // Proceedings of the 8th Prague symposium "Computer simulation in biology, ecology and medicine". - Prague, 1992.-P. 133-135.

50.Michalski A.I., Morgenstern W., Ivanov V.K., Chekin S.Yu. Modeling of links between radiation and nonradiation risk factors and morbidity of people involved in rectification works at Chernobyl nuclear power station // Proceedings of the First joint conference of international simulation societies. -Zurich, 1994. - P. 576-578.

51.Morgenstern W., Michalski A.I. Some specific problems in modeling non-communicable diseases // Proceedings of the 8th Prague symposium "Computer simulation in biology, ecology and medicine". - Prague, 1992. -P. 127-132.

Михальский А.И. Старение гетерогенных популяций: статистический анализ и математическое моделирование//Автореф. дне. доктора биол. наук: 14.01.30 - СПб., 2010. - 45 с.

Подписано в печать 14.01.2010. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0.

_Тираж 100 экз. Заказ _

Отпечатано с готового оригинал-макета. ЗАО «Принт-Экспресс» 197101, С.-Петербург, ул. Большая Монетная, 5 лиг. А

Актуальность исследования

Наблюдающееся увеличение продолжительности жизни человека в экономически развивающихся и развитых странах приводит к увеличению числа лиц престарелого возраста, что в совокупности со снижающейся рождаемостью ведёт к снижению в населении доли лиц трудоспособного возраста и росту доли лиц пенсионного возраста. Эти процессы ставят новые задачи переосмысления понятия общественного здоровья [Венедиктов Д.Д., 1987, 2008], развития практической геронтологии и гериатрии [ПТабадин В.Н., 2005, 2009]. В такой ситуации становится актуальным изучение закономерностей, присущих процессу старения, и возможностей снижения последствий развития с возрастом дегенеративных явлений в здоровье. Понимание важности изучения факторов, обеспечивающих "активную старость" человека, и механизмов, обеспечивающих активное долголетие, сформировалось в виде ряда международных инициатив. Так в 1989 году создана международная научная сеть REVES для сравнительного изучения изменений активной, свободной от инвалидизации продолжительности жизни в разных странах. На Второй Всемирной ассамблее ООН по проблемам старения в Мадриде в 2002 году была принята "Программа ООН по исследованиям старения в XXI столетии", в которой отмечается, что задачей исследований становится обеспечение того, чтобы дополнительные годы, жизни человека были активными, здоровыми и продуктивными [Andrews G.R. et al., 2001].

В настоящее время общепризнанна общность фундаментальных механизмов старения, позволяющая распространять результаты экспериментов, проведённых на модельных животных (черви, мухи, мыши и т.п.), на человека, однако рамки аналогий и степень соответствия процессов, протекающих в различных организмах, требуют тщательного изучения. Объём данных, накопленных современной геронтологией, и задачи, выдвигаемые на современном этапе, требуют развития новых математических подходов и моделей для подтверждения экспериментально наблюдаемых эффектов и выявления новых общих закономерностей в старении [Новосельцев В.Н. и др., 2003; Клгк\уоос1 Т.В.Ь. е1 а1., 2003].

Актуальность разработки методов моделирования в геронтологии вытекает как из специфики процессов старения, так и из методологии изучения геронтологических процессов, особенностей процедур сбора данных.

Старение, понимаемое как увеличение шансов гибели с возрастом, доступно наблюдению лишь в своём популяционном проявлении. Это означает, что для перехода от статистики смертей в наблюдаемой популяции к индивидуальному старению организма необходимо применять модели, учитывающие вариабельность индивидуальных особенностей организмов, входящих в популяцию. С математической точки зрения это модели процессов в неоднородных популяциях, причём индивидуальные свойства организмов, например его генетические особенности, часто недоступны непосредственной регистрации. Развитие подобных моделей лежит в области анализа данных по неполной информации и в геронтологии находится на начальной стадии применения [Соловьев М.В., 1998; Новосельцев В.Н. и др., 2003].

В настоящее время геронтологические исследования ведутся в различных областях науки, начиная с биохимии, молекулярной биологии, генетики и заканчивая демографией и здравоохранением. Геронтологические эксперименты ставятся на различных организмах, от дрожжей до приматов. Для объединения данных разных дисциплин, полученных в экспериментах на различных организмах и при наблюдениях за людьми, необходимо привлекать методы математического моделирования, учитывающие специфику задач геронтологии. Многие задачи, возникающие в геронтологии, такие как оценка смертности по дожитию или оценка выживаемости в дикой природе по дожитию в лабораторных условиях, относятся к задачам интерпретации косвенных наблюдений, имеющих неустойчивое решение, и требуют применения специальных методов для построения статистически, достоверных моделей.

Важной характеристикой состояния здоровья человека в пожилом возрасте является его способность самостоятельно выполнять действия, необходимые в повседневной жизни: вставать с постели, со стула, ходить по помещению и выходить из него, одеваться, купаться, пользоваться туалетом т.д. Определённая подобным образом дееспособность характеризует способность человека к активной жизни. Изучение законов потери дееспособности (инвалидизация) характеризует длительность активной жизни, борьба за продление которой в настоящее время выходит в приоритетные задачи геронтологии и гериатрии [Анисимов В.Н., 2003; Яшин А.И. и др., 2007; Robine J.M. and Michel J.P., 2004]. Интерпретация результатов масштабных лонгитудинальных обследований состояния здоровья людей и изменения здоровья под действием внешних факторов риска требует привлечения методов, учитывающих особенности организации обследований и существующую при этом неопределённость в результатах и моделях.

Применение современных методов статистического моделирования и их адаптация к проблемам геронтологии позволяет преодолеть существующие трудности анализа данных о старении и продолжительности жизни различных организмов, собранных в рамках различных дисциплин. Кроме того, такие модели позволяют анализировать процессы и данные, относящиеся к гетерогенным популяциям, то есть, рассматривать популяции, состоящие из групп организмов, различающихся по выживаемости.

Цель исследования

Целью работы является создание и применение статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций для изучения факторов, влияющих на здоровье и продолжительность жизни, по данным экспериментов с лабораторными животными и лонгитудинальным наблюдениям за изменением здоровья и продолжительностью жизни человека.

Применимость разработанных статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций демонстрируется посредством решения следующих задач:

1. Создание статистических моделей, учитывающих многостадийность процесса старения и неоднородность организмов, составляющих популяцию.

2. Анализ изменения продолжительности жизни нематод C.elegans под влиянием стрессовых воздействий.

3. Анализ изменения продолжительности жизни мышей СВА при применении мелатонина и синтетических пептидных препаратов.

4. Анализ изменения продолжительности жизни плодовых мушек Ceratitis capitata при ограничении калорийности питания.

5. Оценка радиационных рисков для человека в диапазоне малых доз радиации с учётом неоднородности в радиочувствительности и возраста, в котором произошло радиационное воздействие.

6. Оценка динамики распространенности инвалидизации среди лиц пожилого возраста и роли инвалидизации в изменении продолжительности жизни.

7. Оценка наследуемости инвалидизации среди лиц старческого возраста.

Научная новизна работы

В работе разработан новый подход к изучению процессов в стареющих популяциях лабораторных животных и людей, основанный на учёте их многостадийности и гетерогенности. В результате проведённых исследований сделан принципиальный вывод о том, что игнорирование гетерогенности ведёт к занижению оценок индивидуального риска заболевания и смерти.

Развитый подход позволил с единых позиций провести статистический анализ результатов экспериментов по изучению продолжительности жизни лабораторных животных (нематоды, плодовые мухи, мыши) при различных воздействиях (термический стресс, ограничение питания, применение препаратов). Расчёты и оценки количественно выявили и позволили объяснить наличие отложенного эффекта воздействий, оказываемых на ранних этапах жизни.

Одной из причин инвалидизации в старшем возрасте могут быть заболевания, связанные с экспозицией к вредным веществам и воздействиям, в частности, радиационно обусловленные онкологические заболевания. Использованный в диссертации математический подход позволил установить, что риск возникновения солидных опухолей при кратковременном облучении для возрастной группы старше 40 лет с учётом гетерогенности в радиационной чувствительности на 30% превышают оценки, полученные без учёта гетерогенности, что существенно при оценке индивидуальных рисков.

Проведённый в диссертационной работе анализ данных лонгитудинальных наблюдений за состоянием здоровья населения США показал, что в возрастных группах старше 65 лет распространённость инвалидизации оказывается выше среди женщин, чем среди мужчин. Было установлено, что наблюдаемое снижение распространённости инвалидизации в пост пенсионных возрастных группах обусловлено улучшением состояния здоровья людей, когда они ещё не достигли пенсионного возраста.

В диссертации предложена математическая модель, позволяющая провести оценку наследуемости инвалидизации по лонгитудиальным наблюдениям за состоянием здоровья монозиготных и дизиготных пар близнецов. При исследовании данных Датского регистра близнецов нами получены оценки степени наследуемости инвалидизации в возрасте старше

75 лет. Установлено, что уровень инвалидизации в старческом возрасте (75+) определяется наследственностью в умеренных пределах от 10 до 45% при большей степени наследования для женщин, чем для мужчин.

Научно-практическая значимость исследования

Применение развитых в работе методов многостадийного статистического моделирования гетерогенных популяций позволило количественно описать и уточнить свойства процессов старения, смертности, инвалидизации и заболеваемости, наблюдаемые у лабораторных животных и среди людей. Эти оценки расширяют представления о старении и факторах, влияющих на жизнеспособность живых организмов, позволяют прогнозировать ожидаемое развитие заболеваемости и смертности на индивидуальном и популяционном уровнях. Разработанные методы могут применяться при анализе данных о старении и продолжительности жизни в опытах с лабораторными животными, подвергающимися различным воздействиям, при мониторинге состояния здоровья пожилых лиц, а также при разработке мероприятий по оптимизации радиационной защиты.

Положения, выносимые на защиту

1. Применение статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций позволяет количественно описать невыявляемые в непосредственных наблюдениях характеристики процессов старения, инвалидизации и смертности в популяциях различных видов животных (нематоды, мухи, мыши, человек) в условиях воздействия различных факторов внешней среды (стресс, ограничение питания, радиационное воздействие, геропротекторы).

2. По данным опытов с непродолжительным нагреванием нематод С.е1е£ст$ в начале их жизни, применение статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций выявило гормезис, который проявляется в снижении смертности в конце жизни, что ведёт к увеличению средней продолжительности жизни.

3. Разработанный подход позволил установить существование двух фаз в смертности мышей и выявить замедление темпов популяционного старения при применении мелатонина и пептидных биорегуляторов.

4. Анализ выживаемости плодовых мушек Ceratitis capitata при стохастической смене питания, проведённый с применением разработанных в диссертации моделей, позволил установить наличие ненаблюдаемых непосредственно состояний, характеризующихся пониженной смертностью.

5. Исследование данных по возникновению солидных опухолей у человека при кратковременном облучении в малых дозах, проведённое с использованием статистических многостадийных моделей гетерогенных популяций, показало, что в возрасте до 40 лет гетерогенность в индивидуальной радиочувствительности не влияет на оценку величины избыточного относительного риска, тогда как для лиц старше 40 лет учёт гетерогенности увеличивает оценку избыточного относительного риска на 30%.

6. Развитый в диссертации подход позволил установить, что наблюдаемые тендерные различия в распространённости инвалидизации заключаются в более высокой выживаемости женщин в состоянии инвалидизации по сравнению с мужчинами. Установлено, что наблюдаемое снижение распространённости инвалидизации в США происходит вследствие положительных изменений состояния здоровья в возрастных группах моложе 65 лет, а не улучшения качества оказываемой гериатрической помощи в старших возрастных группах;

7. Использование многостадийных моделей позволило оценить степень наследования инвалидизации в старческом возрасте величиной 10-45%. Для женщин степень наследования инвалидизации выше (14-54%), чем для мужчин (0-40%). Влияние общего окружения на оценку степени наследования инвалидизации в старческом возрасте пренебрежимо.

Апробация работы

Основные положения и выводы диссертационного исследования были представлены и доложены на научных конференциях и совещаниях, в частности, на международной конференции "Computer simulation in biology, ecology and medicine" (Прага, Чехия, 1992), на первой объединённой конференции международных обществ по моделированию (Цюрих, Швейцария, 1994), на совещании "3rd International Demographic Workshop on Social and Biological Determinants of Longevity" (Rostock, Germany, 1999), на Втором Европейском Конгрессе по биогеронтологии (Санкт-Петербург, 2000), на конференции, посвященной 90-летию со дня рождения А.А. Ляпунова (Новосибирск, 2001), на конгрессе "3rd European Congress of Biogerontology" (Florence, Italy, 2002), на конференции "Population Association of America 2003 Annual Meeting" (Minneapolis, USA, 2003), на П Международной конференции по проблемам управления (Москва, 2003), на 1-ой международной французско-российской конференции "Модели долговечности, старения и деградации в теории надежности, медицине и биологии" (Санкт-Петербург, 2004), на совещании "The 1st Rostock European Exploratory Workshop On Aging And Longevity In Wild Medfly Populations" iL

Rostock, Germany, 2005), на конференции "18 World Congress of the International Association of Gerontology" (Rio de Janeiro, Brazil, 2005), на, конференции "European Conference On Chronic Disease Prevention (EURONCD)" (Helsinki, Finland, 2005), на конференции "International Conference On Statistical Models For Biomedical And Technical Systems (Biostat2006)" (Limassol, Cyprus, 2006), на Третьей международной конференции по проблемам управления (Москва, 2006), на Международной конференции "Системные проблемы надёжности, качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах" (Сочи, 2006), на

Всероссийской конференции "Перспективы фундаментальной геронтологии" (Санкт-Петербург, 2006), на XX съезде Физиологического Общества им. И.П. Павлова (Москва, 2007), на IV научно-практической конференции "Общество, государство и медицина для пожилых" (Москва, 2007), на VI Европейском конгрессе международной ассоциации геронтологии и гериатрии (Санкт-Петербург, 2007), на Всероссийском семинаре "Генетика продолжительности жизни и старения" (Сыктывкар, 2008), на VIII Международном симпозиуме "Биологические механизмы старения" (Харьков, 2008), на ХШ российском национальном конгрессе "Человек и его здоровье" (Санкт-Петербург, 2008), на Международной конференции "Математические методы в теории надежности" (Москва, 2009), на XIV Международной научно-практической конференции "Пожилой больной. Качество жизни" (Москва, 2009).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 25 статей в отечественных и зарубежных реферируемых журналах (из них 18 в отечественных и зарубежных журналах по перечням ВАК Минобрнауки РФ), один препринт Института проблем управления РАН, три отечественных и одна зарубежная монографии с соавторами. Материалы диссертации вошли в виде глав в одну отечественную и в три зарубежные монографии.

Объём и структура работы

ВЫВОДЫ

1. Современные тенденции демографических процессов и состояние фундаментальной геронтологии выявили необходимость разработки специальных математических подходов к проблеме изучения старения.

2. Применение математического моделирования позволило установить, что эффект гормезиса, выражающийся в уменьшении смертности нематод С. elegans и в увеличении средней продолжительности их жизни после непродолжительного нагревания в ранних возрастах, обусловлен относительным повышением эффективности систем защиты жизни в старшем возрасте при неизменном их функционировании в молодом и среднем возрасте.

3. Моделирование кинетики старения самок мышей СВА показало, что применение мелатонина приводит к уменьшению скорости старения, сопровождаемому увеличением числа опухолей по сравнению с контролем. Введение пептидов вилона и эпиталона вызывают замедление темпа старения мышей СВА. При этом, вилон не влияет, а эпиталон оказывает угнетающее действие на развитие спонтанных опухолей.

4. Методом математического моделирования смертности плодовых мушек Ceratitis capitata установлено, что изменение их питания модулирует как репродукцию, так и смертность путём перераспределения энергетических ресурсов между системами репродукции, поддержания жизни и репарации повреждений. Подтверждено снижение смертности мушек при переключении режимов питания.

5. Методами учёта неоднородности в индивидуальной радиочувствительности выявлено, что при остром облучении людей в возрасте старше 40 лет оценка избыточного относительного риска возникновения солидного рака на 30% превосходит аналогичную оценку, полученную без учёта неоднородности. При остром облучении в более молодом возрасте учёт неоднородности не влияет на эту оценку.

6. Анализ данных о возникновении солидных опухолей при хроническом облучении показал, что учет неоднородности в фоновой заболеваемости не существенен при наличии большого число дополнительных неконтролируемых факторов.

7. Выявлено устойчивое снижение распространённости инвалидизации среди пожилого населения США. Установлено, что более высокий уровень инвалидизации женщин, чем мужчин, обусловлен более высокой выживаемостью женщин в состоянии инвалидизации по сравнению с мужчинами за счёт меньшей устойчивости к потере дееспособности. Показано, что наблюдаемое снижение распространённости инвалидизации в США среди лиц старше 65 лет происходит не за счёт улучшения качества оказываемой гериатрической помощи, а вследствие положительных изменений состояния здоровья населения в возрастах моложе 65 лет.

8. Оценка степени наследования инвалидизации в возрастах старше 75 лет с доверительной вероятностью 95% лежит в пределах 10-45%. Для женщин степень наследования инвалидизации выше (14-54%), чем для мужчин (0-40%). Влияние общего окружения на оценку степени наследования инвалидизации в старших возрастных группах несущественно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведённый в диссертации анализ свидетельствует, что методы математического моделирования и статистического анализа приобретают всё большее значение в геронтологических исследованиях. Эти методы позволяет обобщать данные по старению различных организмов, получать более точные оценки характеристик старения и смертности, учитывающие, в частности, неоднородность изучаемой популяции, выдвигать новые гипотезы о механизмах старения.

Проведённый в рамках диссертационной работы анализ данных по старению и смертности различных организмов позволил количественно выявить общие закономерности старения, в частности, ступенчатое изменение с возрастом уровня защиты организма от стрессорных воздействий. Это позволило объяснить отсроченное проявление воздействий, оказанных на червей в начале жизни, в более поздних возрастах, и уточнить оценки скорости старения мышей при применении геропротекгоров. Такие результаты позволяют высказать гипотезу о том, что критические воздействия, оказанные на организм на ранних этапах его жизни, сказываются на его состоянии в старости. Косвенно это положение подтверждается данными об инвалидизации людей, приведёнными в главе 8 диссертации.

Математическое моделирование позволило уточнить модель перераспределения ресурсов между репродукцией и защитой организма при изменении питания плодовых мушек и описать наблюдаемый при этом эффект снижения смертности. Гипотеза о связи репродукции с продолжительностью жизни может найти подтверждение и для человека [Kirkwood Т. В. L. and Rose М. R, 1991; Helle et al., 2005].

В диссертационной работе разработаны математические методы для анализа онкологической заболеваемости людей, подвергшихся кратковременному и пролонгированному воздействию радиации в малых дозах, что позволило уточнить оценку избыточного относительного риска возникновения солидных раков, выявить зависимость этой оценки от возраста облучения. При анализе распространённости инвалидизации людей пожилого возраста в диссертации выявлены и количественно оценены тендерные различия в вероятности инвалидизации и в вероятности выживаемости в состоянии неполного здоровья; показано влияние улучшения состояния здоровья в молодых возрастах на уменьшение распространённости инвалидизации в старости; по данным об инвалидизации пожилых близнецов получены оценки наследуемости инвалидизации в старости.

Развитие и применение в геронтологических исследованиях математического моделирования и статистического анализа позволяет с единых позиций изучать процессы старения различных организмов и людей, получать состоятельные оценки процесса старения, формулировать новые гипотезы, проверка которых становится возможной те только in vivo, но и на компьютерных моделях, то есть in silico.

Современные демографические тенденции, наблюдаемые в экономически развитых и развивающихся странах, свидетельствуют о неуклонном росте доли населения старших возрастов. По прогнозам к 2050 году доля лиц старше 60 лет составит 35% в Европе и 22% во всём мире. В складывающейся ситуации особую важность приобретают проблемы сохранения здоровья и дееспособности человека в пожилом возрасте, увеличения "здоровой продолжительности жизни". Для решения этих проблем, для выяснения основных факторов, влияющих на сохранение здоровья в старших возрастах, необходимо привлекать методы и результаты экспериментальной и фундаментальной геронтологии. В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал, полученный на животных и модельных организмах, о влиянии на продолжительность жизни генетических модификаций, средовых воздействий, изменения поведения и питания. Для выявления общих механизмов, связывающих продолжительность жизни и здоровье с внешними и генетическими факторами у различных организмов, включая человека, необходимо применение математических моделей. Математические модели, применяемые в геронтологии, образуют широкий спектр, простирающийся от формальных моделей данных, в которых не раскрываются механизмы, но выявляются общие закономерности влияния на продолжительность жизни, до моделей старения, основанных на кибернетических принципах регулирования в живых системах. В последнее время активно развиваются модели, учитывающие стохастическую природу старения и популяционный характер наблюдений проявления старения и смертности. Развитие математических моделей и методов оценки индивидуальных характеристик смертности и старения по их популяционным проявлениям, учёта влияния модифицирующих старение факторов, и применение общих принципов управления в живых системах позволяет строить обоснованный прогноз изменения продолжительности жизни различных организмов при воздействии на них, выявлять значимые эффекты и формировать направление развития средств профилактики старения и сохранения дееспособности человека в старших возрастах.

На основании большого числа экспериментальных исследований показано, что, в зависимости от уровня, стрессорное воздействие может оказывать как отрицательный, так и положительный эффек — эффект гормезиса. Применительно к проблемам геронтологии позитивное действие стресса выражается в увеличении продолжительности жизни в группе животных, подвергавшихся умеренному внешнему воздействию, которое, однако, способно убить организм при увеличении дозы воздействия. Применение математического моделирования для анализа влияния термического стресса на продолжительность жизни нематод С. е1г^ат позволило установить, что эффект гормезиса, выражающийся в уменьшении смертности и в увеличении средней продолжительности жизни после непродолжительного нагревания в начале жизни, обусловлен относительным повышением эффективности системы защиты жизни в старшем возрасте при неизменном их функционировании в молодом и среднем возрасте. При этом наблюдается эффект сохранения с возрастом однородности популяции, которая была подвержена стрессу, в то время, как контрольная популяция червей с возрастом теряет свою начальную однородность. Полученный результат позволил выдвинуть гипотезу о двух системах защиты организма и связи их эффективности с возрастом. Первая система защиты эффективна в молодом возрасте и ослабевает с окончанием репродуктивного периода, после чего более эффективной становится вторая система, менее эффективная в молодости, но, после стимуляции стрессом, более эффективная в старости. Такая гипотеза позволяет объяснить эффект отложенного влияния воздействий, оказанных на организм в ранних возрастах, на состоянии организма в старости.

Изучение продолжительности жизни мышей, подвергавшихся различным медикаментозным воздействиям, с точки зрения моделирования защитных свойств организма позволило модифицировать классическую модель смертности Гомпертца. Это модификация учитывает качественное изменение эффективности действия защитных сил организма с возрастом, что находится в соответствии с результатами, полученными при рассмотрении оптимального перераспределения ресурсов между репродукцией и поддержания жизни. При моделировании учитывались эффекты, связанные с развитием фатальных и не фатальных опухолей. Моделирование кинетики старения самок мышей СВА показало, что применение мелатонина приводит к уменьшению скорости старения, сопровождаемому увеличением числа опухолей по сравнению с контролем. Введение пептидов вилона и эпиталона вызывают замедление темпа старения мышей СВА. При этом вилон не влияет на развитие спонтанных опухолей, а эпиталон оказывает угнетающее действие на их развитие.

Метод математического моделирования смертности плодовых мушек Ceratitis capitata позволил связать результаты экспериментов по регулярному и стохастическому питанию с помощью марковской модели. В результате моделирования была выдвинута гипотеза о наличии ненаблюдаемых переходных состояний, характерных снижением смертности при переключении диеты с сахара на протеин и с протеина на сахар, которая позволила качественно воспроизвести экспериментальные кривые дожития. При этом было воспроизведено кратковременное снижение смертности мух при переключении питания с сахара на протеин, экспериментально установленное [Carey J.R. et al., 1998].

Результаты оценивания по данным острого и пролонгированного облучения людей в диапазоне малых доз с учётом гетерогенности показали, что лица, подвергшиеся облучению до возраста 40 лет, не демонстрируют заметной гетерогенности в заболеваемости солидными раками при различных значениях величины латентного периода. Лица, облученные после возраста 40 лет, демонстрируют существенную гетерогенность в радиочувствительности при значениях латентного периода не меньших 7 лет. При этом оценки величины избыточного относительного риска заболеваемости солидными раками ниже в старшей возрастной группе по сравнению с младшей. Полученный результат может отражать накопление с возрастом мутаций на фоне снижения чувствительности к радиационному воздействию.

Для анализа данных пролонгированного облучения использовалась модель, учитывающая основные характеристики радиационного онкогенеза без анализа спонтанной составляющей. Оценки показали, что при учёте только дозовых нагрузок дисперсия уязвимости равна 3.6. При дополнительном учёте возраста начала работы, который приравнивался к возрасту постановки на индивидуальный дозиметрический контроль, эта дисперсия уменьшается до величины 1.7, что говорит о существенности фактора возраста начала работы. Значениеp-value, соответствующее этому изменению, меньше 0.001. Величина эффекта учёта возраста начала работы оценивалась на уровне 0.04/Год, что отражает суммарный эффект увеличения с возрастом спонтанной заболеваемости и снижения с возрастом риска возникновения радиационно индуцированных солидных раков. Полученные оценки для избыточного относительного риска уменьшаются с уменьшением степени неоднородности, однако доверительные интервалы для оценок ЕИЯ в обоих случаях велики и включают нулевое значение. Для уточнения этих оценок необходимо привлечение дополнительной информации о причинах, по которым человек снимался с ИДК, о смертности, учёт невыявленной онкологической заболеваемости.

Подтверждено устойчивое снижение распространённости инвалидизации среди пожилого населения США. Установлено, что более высокий уровень инвалидизации женщин, чем мужчин, обусловлен более высокой выживаемостью женщин в состоянии инвалидизации по сравнению с мужчинами за счёт меньшей устойчивости к потере дееспособности. Показано, что наблюдаемое снижение распространённости инвалидизации в США среди лиц старше 65 лет происходит не за счёт улучшения качества оказываемой гериатрической помощи, а вследствие положительных изменений состояния здоровья населения в возрастах моложе 65 лет.

По данным, полученным при обследовании датских близнецов старше 75 лет получена оценка степени наследования инвалидизации в пожилом возрасте. С доверительной вероятностью 95% степень наследования инвалидизации в возрастах старше 75 лет лежит в пределах 10-45%. Для женщин степень наследования инвалидизации выше (14-54%), чем для мужчин (0-40%). Влияние общего окружения на оценку степени наследования инвалидизации в старших возрастах оказалось несущественно.